2.3.2.1 Multiplicadores

• Introducción:

"Este método es utilizado para ampliar la escala de medición del voltímetro cuando la FEM por medir es superior al máximo soportado por el equipo, como también tiene aplicación en el incremento de la resistencia del sistema de medición, a fin de reducir el error relativo" (Barrera, 2011, pág. 40).

Este método de medición se usa para aportarle un rango de operación mayor al voltímetro, como se demostró en la medición directa el error que posee no suele ser un inconveniente, pero los equipos de medición tienen limitaciones; por ejemplo el fluke 179 es capaz de realizar mediciones hasta 1000 [V], pero otros equipos no son capaces de llegar a este valor o por otro lado se cuentan con sistemas mayores a 1000 [V] (un ejemplo pueden ser las redes aéreas de 34.5 [kV]).

Consta de usar un divisor de tensión resistivo el cual tiene como objetivo ampliar el rango de operación del voltímetro, usando una proporción de la tensión total a medir, a continuación se podrá observar una comparación de los métodos de medición Directa vs medición Indirecta - Resistencia multiplicadora. (Ya que al ser la medición directa un referente de todo estudiante es perfecto para mostrar las diferencias de este método de medición):

Figura 2.3.2.1.1 Medición Directa Vs Medición Resistencia multiplicadora

Como es apreciable en la figura anterior, en el método de Resistencia multiplicadora no solo interviene el voltímetro sino que además se encuentra presente una resistencia en serie con el equipo llamada RM o resistencia multiplicadora, todo el sistema se encuentra en paralelo respecto a los puntos a-b:

Figura 2.3.2.1.2 Medición Resistencia multiplicadora con resistencia del voltímetro

Siendo Rvolt la resistencia que presenta el voltímetro dada por el fabricante la cual afecta el circuito en el cual se desea realizar un análisis.

Además el voltímetro no vera la tensión VR4 sino una tensión llamada Vvolt la cual puede ser conveniente para el equipo de medida, es decir VR4 puede ser tan grande que el equipo de medida es incapaz de medirla.

Una ventaja importante de este método de medición es que se es capaz de realizar un análisis desde el error, el cual permitirá controlar el porcentaje con el cual el sistema de medición tendrá repercusión sobre el circuito.

Una desventaja muy importante es que al estar el equipo conectado en serie con la resistencia multiplicadora RM se incrementan las posibilidades de que por una falla eléctrica el voltímetro llegue a recibir toda la tensión VR4, o por otro lado que el operador por algún casual este en contacto con el circuito y puede llegar a estar sometido a una tensión peligrosa.

• Recomendaciones:

Estas recomendaciones se verán explicadas con profundidad en el concepto teórico.

• La tensión a medir debe ser menor que el valor máximo soportado por el equipo de acuerdo al rango de medición seleccionado.

Concepto Teórico:

La medición de tensión como cualquier otra medición de una variable eléctrica partirá del circuito equivalente Thevenin de donde se quiera realizar la medición (esto con el fin de simplificar el análisis), en este caso se quiere realizar la medición de la tensión VR4:

Figura 2.3.2.1.3 Elementos de medida

Figura 2.3.2.1.4 Ubicación puntos a-b

La ubicación de los puntos a-b estarán dados por el lugar donde se encuentran los elementos de medida (Voltímetro y resistencia RM), y visto desde allí se hallara Vth y Rth respectivamente, es decir se extraen los elementos de medida y con el “nuevo” circuito serán hallados los valores.

Figura 2.3.2.1.5 Equivalente Thevenin visto desde a-b

Es en este circuito donde se realizara el análisis incluyendo el sistema de medida y realizando los cálculos pertinentes para determinar los valores de:

• Tensión
• Potencia
• Error relativo
• Error Absoluto
• Incertidumbre de la medida

De acuerdo a la teoría vista en circuitos D.C la tensión Thevenin y resistencia Thevenin son los valores vistos desde los puntos a-b, por lo que el voltaje Thevenin equivale a el valor convencionalmente verdadero de VR4.

Ecuación 2.3.2.1.1 Voltaje VR4 verdadera

Este valor hará mención al valor que se cree verdadero o valor teórico.

Si se integra el sistema de medida en el circuito se obtiene el siguiente circuito:

Figura 2.3.2.1.6 Equivalente Thevenin con sistema de medición

Realizando el análisis de tensión Va-b se obtendrá el valor VR4 medido del circuito.

Primero se determinara una resistencia serie entre RVolt y RM:

Ecuación 2.3.2.1.2 Resistencia serie

Por medio de un divisor resistivo se puede determinar el valor de la tensión VR4 medida:

Ecuación 2.3.2.1.3 Resistencia VR4 medida

Para la selección de RM además de ver como el sistema de medición afecta al circuito, se realiza un análisis desde el error despejando en términos de resistencia:

Ecuación 2.3.2.1.4 Análisis desde el error

Con este análisis de error visto desde las resistencias se puede concluir la forma en la que afectan los elementos de medición (RM y Rvolt resumidos en un equivalente Rs):

• Si Rth >> Rs el error tiende a acercarse a 1 por ciento ya que es la división entre dos números muy parecidos).
• Si Rth << Rs el error tiende a acercarse a 0 por ciento (ya que es la división entre un valor pequeño sobre un valor muy grande).
• Si Rth es igual a Rs el error será 0.5 por ciento (ya que es la división de un número (Rth) sobre su duplicado (Rs+Rth)).

Figura 2.3.2.1.7 Sistema de medición reducido

Al ser Rs un equivalente serie se puede encontrar una limitación si se despeja para la resistencia multiplicadora:

Ecuación 2.3.2.1.5 Análisis desde el error

Es decir que la resistencia Rs debe ser mayor a la resistencia del voltímetro Rvolt, para así no obtener valores de resistencia multiplicadora negativos.

Viéndolo desde el error se encuentra la siguiente expresión de Rs:

Ecuación 2.3.2.1.6 Rs vista desde el error

Es decir que se puede encontrar una expresión de resistencia Rs que depende del valor de la resistencia Rth y el error para determinar su valor, si esta resistencia es seleccionada por este medio se encuentra que este método solo aplica para el siguientes valor de resistencia Rth en el peor de los casos (error Er = -1%).

Ecuación 2.3.2.1.7 Rth peor de los casos

Por lo tanto se puede concluir que para resistencias Thevenin mayores a 101,0102 [kΩ] no se podrían seleccionar resistencias Rs ya que serán valores menores a la resistencia Rvolt (10 [MΩ]).

Por otro lado se puede calibrar el sistema de tal forma que en el voltímetro se pueda seleccionar un valor de tensión, esto con el fin de realizar un análisis del error visto desde las tensiones y además brindar protección al operador del equipo.

Al ser la tensión Vvolt una porción de la tensión medida (Va-b o Vm para abreviar) se puede encontrar por medio de un divisor de tensión una forma de relacionar ambas, dando por hecho que se conoce el valor de Vvolt (valor seleccionado):

Ecuación 2.3.2.1.8 Relacion Vm – Volt

Si se ve la parte resistiva como una relación de transformación entre Vm y Vvolt se encuentra la siguiente expresión:

Ecuación 2.3.2.1.9 Relacion Vm - Volt por relación de transformación

Ahora que se puede relacionar el valor de la tensión medida Vm con la tensión del voltímetro Vvolt ya conocida se puede realizar un análisis desde el error para así determinar una relación de transformación adecuada al error y la selección del error:

Ecuación 2.3.2.1.10 Relación de transformación

Con este valor de la relación de transformación que depende del valor verdadero Vv (ya calculado previamente como la tensión Vth) el valor del error y de Vvolt (ambos seleccionados de acuerdo a criterios del operador) se puede determinar el valor de RM directamente:

Ecuación 2.3.2.1.11 RM vista desde la Relación de transformación

Con este cálculo se aseguran dos cosas:

• La mayor cantidad de tensión esta sobre RM dependiendo de la relación de transformación que ya cumple los requisitos del error relativo y tensión en el voltímetro.
• No abran valores de RM negativa.

Aunque ahora lo adecuado es calcular los valores restantes (Vm, potencias del sistema) este valor de resistencia RM puede que no se asemeje a la realidad, por lo tanto a continuación se hará una normalización de datos.

• Normalización de valores y cálculo de incertidumbre

Al ser calculada RM se debe encontrar un valor comercial aproximado (ya sea fabricación propia con varias resistencias o una única resistencia) y realizar las correcciones adecuadas al sistema con el nuevo valor de RM (normalización de los valores), por lo que la incertidumbre de RM será determinado por un equipo de medición o por la tolerancia que esta pueda poseer (todo depende de lo que sea más exacto y cómodo):

Ecuación 2.3.2.1.12 Incertidumbre RM normalizada

Con este valor de Resistencia multiplicadora RM normalizado se puede calcular el valor de la resistencia serie existente entre RM y Rvolt:

Ecuación 2.3.2.1.13 Resistencia Serie

Gracias a este cálculo la incertidumbre se propaga hacia la resistencia serie, ya que depende de la resistencia multiplicadora que posee incertidumbre y la resistencia del equipo que es una constante:

Ecuación 2.3.2.1.14 Calculo Incertidumbre Resistencia Serie Normalizada

Con este valor de resistencia serie se recalcula el valor de la corriente Im y así observar que tanto cambia respecto a los cálculos iniciales, este valor de Im es el que se debe observar a la hora de realizar las mediciones:

Ecuación 2.3.2.1.15 Calculo Corriente medida Normalizada

Con el valor de corriente medida normalizada (Im N) se puede realizar el cálculo de tensión sobre la resistencia Thevenin, esto con el fin de determinar el valor de la tensión vista por el voltímetro:

Ecuación 2.3.2.1.16 Calculo Tensión VRth normalizado

El valor de tensión Va-b o VR4m se calcula por medio de una ley de tensión, aunque en teoría no debería haber grandes cambios en su valor se deben re calcular todos los valores en base al valor de Raux normalizado, el valor de la tensión Thevenin Vth se mantiene igual, esto se debe a que depende del sistema y no del sistema de medición por eso es la base de los cálculos:

Ecuación 2.3.2.1.17 Calculo Tensión VR4 medida normalizada

Ahora se puede calcular el valor de la tensión vista por el equipo de medida, ya que no se puede afirmar que el valor de Vvolt se mantenga igual debido a RM.

El sistema de medición cambia debido a que la resistencia RM calculada y normalizada presentara cambios (aunque sean mínimos) y por lo tanto se debe realizar la corrección adecuada al sistema de medida:

Ecuación 2.3.2.1.18 Calculo tensión en el equipo normalizada

De igual forma se puede calcular la tensión sobre la resistencia multiplicadora VRM, esto con el fin de conocer y garantizar que la mayor parte de la tensión caerá sobre RM:

Ecuación 2.3.2.1.19 Calculo tensión en el equipo normalizada

Con el cálculo de la tensión vista por el equipo ya normalizada se puede empezar a calcular las incertidumbres presentes en el sistema de medición:

La tensión Vvolt depende del equipo de medición ya que es la tensión que ve el equipo, por lo tanto de acuerdo a la selección del rango más adecuado para su medición se procede al cálculo de su incertidumbre:

Ecuación 2.3.2.1.20 Incertidumbre Tensión Vvolt Normalizada

Para calcular la propagación de la incertidumbre hacia la corriente del circuito se usa la ley de ohm sobre la resistencia del equipo, al ser Vvolt un valor con incertidumbre y Rvolt un valor constante (a menos que el catalogo especifique incertidumbre y este no es el caso) se realiza el cálculo de incertidumbre con una variable:

Ecuación 2.3.2.1.21 Incertidumbre Corriente del Sistema

Con la corriente del sistema se puede calcular la incertidumbre de las tensiones VRM, VRth y VR4m por medio de ley de ohm, ya que las resistencias RM y Rth son medidas por medio de un equipo y la incertidumbre de Rs ya fue calculada previamente:

Ecuación 2.3.2.1.22 Incertidumbre Tensión VRM

Ecuación 2.3.2.1.23 Incertidumbre Tensión VRth

Ecuación 2.3.2.1.24 Incertidumbre Tensión VR4m

Y por último con los valores de incertidumbre de VR4m y VRth por medio de una ley de tensión de Kirchhoff se puede realizar el cálculo de la incertidumbre para Vth, es decir la suma entre incertidumbres:

Ecuación 2.3.2.1.25 Calculo Incertidumbre Vth Normalizada

Y así finaliza el cálculo de las principales variables del sistema con normalizaciones e incertidumbres (Vth, Rth, Im, R004D, VRM, VRth, VR4m, VRM, Vvolt), para el cálculo de potencias solo hay que aplicar la ley de ohm de potencia y la propagación de incertidumbre en la multiplicación de dos variables pero con el fin de no alargar el texto esto se deja al análisis del estudiante para cada uno de los casos:

Ecuación 2.3.2.1.26 Calculo de potencia con incertidumbre

Este análisis se ha realizado recordando que Vth es muy grande para que el equipo la medida directamente.

Conclusiones:

• Con el sistema de medición por medio de resistencia multiplicadora es posible determinar la tensión vista por el equipo (voltímetro) y el error relativo.

• Al realizar un análisis del error vista desde las tensiones se puede asegurar una relación de transformación adecuada.

• La relación de transformación cumple con los requisitos de error y tensión vista pro el equipo.

• Al usar la relación de transformación se evita limitaciones en cuanto a la resistencia multiplicadora RM.

• Este sistema de medición puede ser inseguro debido a que el equipo está en serie con los puntos a-b.

 

2.3.2 Métodos Indirectos	2.3.2.2 Divisores Resistivos