2.2.2.1 Resistencia Shunt con amperímetro

 

• Introducción:

Consta de usar un divisor de corriente el cual tiene como objetivo ampliar el rango de operación de un amperímetro, usando una pequeña proporción de la corriente total a medir.

"Los Shunt o derivaciones son resistencias conectadas en paralelo (Shunt) con un amperímetro para desviar por ellas parte de la corriente con un amperímetro para desviar por ellas parte de la corriente que se quiere medir.

De esta manera se hace innecesaria la construcción de amperímetros para corrientes muy altas.
Esta parte desviada es, en general, dada. En otras palabras, la porción de corriente que pasa por el amperímetro de proporción conocida con respecto a la corriente total a medir."(Agudelo, 1985, pág. 78).

A continuación se podrá observar una comparación de los métodos de medición R-Shunt vs medición directa. (Ya que al ser la medición directa un referente de todo estudiante es perfecto para mostrar las diferencias de este método de medición):

Figura 2.2.2.1.1 Medición Directa Vs Medición R-Shunt

Como es apreciable en la figura anterior, en el método de R-Shunt no solo interviene el amperímetro sino que además se encuentra presente una resistencia llamada Shunt, la cual se encuentra en paralelo con respecto al amperímetro formando así entre ambas un divisor de corriente:

Figura 2.2.2.1.2 Medición R-Shunt con resistencia del amperímetro

Siendo Ra la resistencia que presenta el amperímetro dada por el fabricante, la cual afecta el circuito en el cual se desea realizar un análisis.

Además el amperímetro no vera la corriente I1 sino una corriente llamada la cual puede ser conveniente para el equipo de medida, es decir I1 puede ser tan grande que el equipo de medida es incapaz de medirla, pero por otro lado gracias a R-Shunt el valor tomado por la corriente Ia es tan pequeño como se desee.

Una ventaja importante de este método de medición es que se es capaz de realizar un análisis desde el error, el cual permitirá controlar el porcentaje con el cual el sistema de medición tendrá repercusión sobre el circuito.

"Con este método se busca ampliar la escala de medición del amperímetro en el caso en que la corriente por medir sea superior a la corriente máxima soportable por el equipo; también se puede utilizar para reducir el error relativo generado en la medición." (Barrera, 2011, pág. 30).

• Recomendaciones:

Estas recomendaciones se verán explicadas con profundidad en el concepto teórico.

• No superar el rango de medición del equipo.

• Concepto Teórico:

La medición de corriente como cualquier otra medición de una variable eléctrica partirá del circuito equivalente Thevenin de donde se quiera realizar la medición (esto con el fin de simplificar el análisis), en este caso se quiere realizar la medición de la corriente I1:

Figura 2.2.2.1.3 Elementos de medida

Figura 2.2.2.1.4 Ubicación puntos a-b

La ubicación de los puntos a-b estarán dados por el lugar donde se encuentran los elementos de medida (amperímetro y R-Shunt), y visto desde allí se hallara Vth y Rth respectivamente, es decir se extraen los elementos de medida y con el "nuevo" circuito serán hallados los valores.

Figura 2.2.2.1.5 Equivalente Thevenin visto desde a-b

Es en este circuito donde se realizara el análisis incluyendo el sistema de medida y realizando los cálculos pertinentes para determinar los valores de:

• Corriente
• Potencia
• Error relativo
• Error Absoluto
• Incertidumbre de la medida

De acuerdo a la teoría vista en circuitos D.C la tensión Thevenin y resistencia Thevenin son los valores vistos desde los puntos a-b, por lo que si se cierra el circuito y se obtiene la corriente Norton esta equivale al valor de la corriente Iv.

Figura 2.2.2.1.6 Equivalente Thevenin-Modelo ideal

Del circuito equivalente Thevenin analizado como un circuito ideal se puede obtener que:

Ecuación 2.2.2.1.1 Corriente Iv verdadera

Este valor hará mención al valor que se cree verdadero o valor teórico.
Si se integra el sistema de medida en el circuito se obtiene el siguiente circuito:

Figura 2.2.2.1.7 Equivalente Thevenin con sistema de medición

Debido a su configuración (resistencia Rshunt en paralelo con la resistencia del amperímetro Ra, es decir un divisor de corriente) es una buena solución para medir corrientes que superan el rango de equipo, ya que la resistencia Rshunt puede recibir la mayor cantidad de corriente.

Realizando el mismo análisis de corriente se obtendrá el valor I1 medido (Im) del circuito:

Ecuación 2.2.2.1.2 Corriente medida

A continuación por medio del análisis del error se demostraran las limitaciones del sistema de medición por Rshunt:

Ecuación 2.2.2.1.3 Análisis desde el error

Este error ya indica el funcionamiento del sistema de medición por resistencia Shunt, recordando que:

Ecuación 2.2.2.1.4 Valor resistencia paralelo

Es decir Rp depende de un valor el cual será determinado por un paralelo de resistencias
Esto quiere decir que la resistencia paralela adoptara un valor de acuerdo a las resistencias Rshunt y Ra, obteniendo así estos casos:

• Si Ra >> Rshunt el paralelo será igual a Rshunt
• Si Ra es << Rshunt el paralelo será igual a Ra
• Si Ra = Rshunt el paralelo será 0.5*Rshunt o 0.5*Ra
• Si Ra y Rshunt no son comparables el valor de paralelo nunca podrá superar a la resistencia más pequeña.

Por ejemplo para el multímetro fluke 73 el valor de la resistencia Ra es de 12 [Ω] en la escala de 400 [mA], es decir que si se realiza una medición de corriente aplicando Rshunt con este equipo Rp será menor o igual a 12 [Ω], dejando así un rango de acción muy pequeño y limitando al sistema.

Ahora el error está determinado por:

Ecuación 2.2.2.1.5 Error relativo

Entonces será la resistencia Thevenin la que determine que tan confiable será la medición, sin olvidar que Rp trabaja con valores muy pequeños (por ejemplo para el multímetro fluke 73 el máximo valor será de 12[Ω]):

• Si Rth >> Rp el error tiende a acercarse a 0 (ya que es la división de un valor muy pequeño sobre uno muy grande).
• Si Rth << Rp el error tiende a acercarse a 1 (ya que es la división entre valor muy grande sobre uno muy pequeño).
• Si Rth es igual a Rp el error será 0.5 (ya que es la división de un número (Rp) sobre su duplicado (Rp+Rth)).

A continuación usando el error relativo que depende de las resistencias despejara para para la resistencia Rp teniendo en cuenta que el error es seleccionado por el usuario Er=(-0,1% - -1%) o Er=(-0,001 - -0,01):

Ecuación 2.2.2.1.6 Resistencia paralelo desde el error

Despejando resistencia paralelo desde la ecuación del paralelo se obtiene la siguiente expresión:

Ecuación 2.2.2.1.7 Resistencia shunt

El denominador (Ra-Rp) indica que la resistencia del amperímetro TIENE que ser mayor para no obtener valores de resistencia Rshunt negativa.

Como el valor de la resistencia de un amperímetro no es algo normalizado y depende de cada fabricante de equipos (catalogo) se hará el ejemplo con la resistencia del fluke 73 (Ra=12[Ω]) y el peor de los casos del error (E= -1%) y así se encontró este valor de resistencia Thevenin:

Ecuación 2.2.2.1.8 Resistencia paralelo superior a multímetro - 1% de error

Es decir que para el fluke 73 hasta una resistencia Thevenin de 1,18 [kΩ] se puede realizar un análisis del error desde la resistencia, pero si este valor de resistencia Thevenin se ve superado se encuentran valores de resistencia Rshunt negativa, por lo tanto la forma más segura de usar este sistema es mediante la selección de corriente del amperímetro (Ia).

Además no se tiene un control de la cantidad de corriente que pasara por el equipo de medición.
Por otro lado al ser el sistema de medición un divisor de corriente y al tener la limitación dada por la resistencia paralela Rp da paso a que por la resistencia Rshunt circule la mayor cantidad de corriente y así dejar en el amperímetro un valor de corriente deseado, es decir:

• Ia << Im La corriente que pasa por el amperímetro debe ser mucho más pequeña que la corriente total a medir, esto con el fin de interferir de la menor forma con el sistema.

Viéndolo como un divisor resistivo se tiene la siguiente forma en la que interactúa la corriente del amperímetro con la corriente medida:

Ecuación 2.2.2.1.9 Divisor de corriente visto desde la corriente medida

Si se observa la operación de resistencias como una relación de transformación se puede obtener una forma de relacionar ambas corrientes:

Ecuación 2.2.2.1.10 Relación de transformación visto desde la corriente medida

Visto desde el error se puede obtener la siguiente expresión que relaciona la corriente verdadera con la corriente medida:

Ecuación 2.2.2.1.11 Corriente medida hallada por error y corriente verdadera

Si se remplaza la corriente medida por la relación de transformación y despejando para ella se obtiene una forma de calcular la relación de transformación dependiendo de la corriente verdadera (Iv), el error (Er%) y la corriente del amperímetro (Ia):

Ecuación 2.2.2.1.12 Relación de transformación hallada por corriente error, corriente verdadera y del amperímetro

Y así se puede hallar una relación que deja a libre elección la selección tanto del error (Er %) como la corriente que pasa por el amperímetro (Ia) recordando que los valores del error se dan con valores NEGATIVOS.

Esta expresión indica la relación corriente verdadera Iv - corriente del amperímetro Ia para asegurar un error a elección del operador (menor al 1% para asegurar una medición segura).
Por lo que el estudiante es libre de seleccionar el valor del error y de la corriente que desee ver en el amperímetro para así realizar una medición adecuada.

Las incertidumbres y los valores de las variables más significativas del análisis serán calculadas de la siguiente manera:

Nota: La tensión Thevenin se analizara como el peor de los casos, es decir un valor que no entra en los rangos de operación del equipo, esto con el fin de que muchas veces no se puede determinar el valor de la tensión Thevenin por medición directa y se debe recurrir a la propagación de la incertidumbre.

• Para determinar la resistencia Shunt:

Si se selecciona un valor adecuado de error y corriente que pasa a traves del amperímetro (una medición adecuada según el catalogo) se puede determinar el valor de la relación de transformación:

Ecuación 2.2.2.1.13 Relación de transformación

Y por lo tanto se puede determinar el valor de la corriente medida:

Ecuación 2.2.2.1.14 Corriente medida

Esto con el fin de comparar ambas corrientes.

El valor de la resistencia Rshunt puede ser determinada gracias a la relación de transformación vista desde las resistencias:

Ecuación 2.2.2.1.15 Resistencia Rshunt

Con el valor de la resistencia Ra y la corriente Ia (las cuales son dadas por el catalogo y la selección del operador respectivamente) se puede determinar el valor de la tensión entre los puntos a-b, y este valor de tensión se corresponde con la tensión sobre Rshunt:

Ecuación 2.2.2.1.16 Calculo Voltaje Va-b

Y con el valor de la tensión en los puntos a-b (Va-b) y la resistencia Rshunt se puede determinar la potencia que consume para así a la hora de seleccionar la resistencia Shunt comercial (normalizar) tener en cuenta esta característica:

Ecuación 2.2.2.1.17 Calculo Potencia shunt

Ahora el paso a seguir es la normalización de datos, esto con el fin de llevar el análisis de medición lo más cercano a la realidad.

• Normalización e Incertidumbre de Rsh, Im, Ish, Vth, Va-b, Ia:

Normalizar los valores hace referencia a los valores que se van ver reflejados en la práctica, por lo tanto todos los datos calculados de aquí en adelante son los valores que deben verse reflejados en el sistema a cuando se hagan las mediciones correspondientes, es decir valores reales.

Al ser calculada Rsh se debe encontrar un valor comercial aproximado (ya sea fabricación propia con varias resistencias o una única resistencia) y realizar las correcciones adecuadas al sistema con el nuevo valor de Rsh N (normalización de los valores), por lo que la incertidumbre de Rsh N será determinado por un equipo de medición o por el fabricante (tolerancia):

Ecuación 2.2.2.1.18 Incertidumbre Rsh normalizada

Con este valor de Rsh N normalizado se puede calcular la resistencia paralelo (Rp) existente entre Rsh N y Ramp N:

Ecuación 2.2.2.1.19 Resistencia paralelo normalizada

Gracias a este cálculo la incertidumbre se propaga hacia la resistencia paralela ya que depende de la resistencia Rshunt N que posee incertidumbre y la resistencia del equipo Ra que es una constante (a menos que el fabricante indique lo contrario):

Ecuación 2.2.2.1.20 Calculo incertidumbre Resistencia paralelo

Aunque parezca complicada la derivación se usa la derivación de un cociente recordando que Rshunt N es el valor variable:

Ecuación 2.2.2.1.21 Calculo incertidumbre Resistencia paralelo normalizada

Con este valor de resistencia paralela se recalcula el valor de la corriente Im y así observar que tanto cambia respecto a los cálculos iniciales, este valor de Im N es el que se debe observar a la hora de realizar las mediciones:

Ecuación 2.2.2.1.22 Calculo Corriente medida Normalizada

Con el valor de corriente medida normalizada (Im N) se puede realizar el cálculo de tensión sobre la resistencia Thevenin, esto con el fin de determinar el valor de la tensión en los puntos a-b:

Ecuación 2.2.2.1.23 Calculo Tensión VRth normalizado

El valor de tensión Va-b N se calcula por medio de una ley de tensión, aunque en teoría no debería haber grandes cambios en su valor se deben re calcular todos los valores en base al valor de Rsh N, el valor de la tensión Thevenin Vth se mantiene igual, esto se debe a que depende del sistema y no del sistema de medición por eso es la base de los cálculos:

Ecuación 2.2.2.1.24 Calculo Tensión Va-b normalizado

Ahora se puede calcular el valor de la corriente vista por el equipo de medida (Ia N) por medio de una ley de ohm, ya que no se puede afirmar que el valor de Ia N se mantenga igual debido a los cambios de Rsh N:

Ecuación 2.2.2.1.25 Calculo corriente en el equipo normalizada

Con el cálculo de la corriente vista por el equipo ya normalizada se puede empezar a calcular las incertidumbres presentes en el sistema de medición:

• La corriente Ia N depende del equipo de medición ya que es la corriente que ve el equipo, por lo tanto de acuerdo a la selección del rango más adecuado para su medición se procede al cálculo de su incertidumbre:

Ecuación 2.2.2.1.26 Incertidumbre Corriente Ia Normalizada

Por otra parte la tensión entre los puntos a-b depende de la corriente Ia N y la resistencia Ra, al ser la resistencia un valor entregado por el catálogo del equipo este se considera un valor constante (a menos que el catalogo especifique lo contrario) lo que indica que no posee incertidumbre, por lo tanto la incertidumbre de Va-b se calcula como la propagación de la incertidumbre con una variable:

Ecuación 2.2.2.1.27 Calculo Incertidumbre Va-b Normalizada

Al poseer la incertidumbre de la tensión en los puntos Va-b N y Rshunt N se puede realizar el cálculo de propagación de la incertidumbre hacia la corriente Ish N vista desde la ley de ohm:

Ecuación 2.2.2.1.28 Calculo Incertidumbre Ish Normalizada

Recordando el peor de los casos que es la suma entre incertidumbres, por eso se "ignora" el signo negativo en la derivación respecto a la resistencia Rsh N.

Una vez determinada la incertidumbre de Ia N e Ish N se puede determinar la incertidumbre de la corriente medida por medio de una ley de corrientes de Kirchhoff, es decir la suma entre incertidumbres:

Ecuación 2.2.2.1.29 Calculo Incertidumbre Im Normalizada

Por medio de una ley ohm se puede determinar la incertidumbre de la tensión sobre la resistencia Thevenin VRth N, ya que se posee la incertidumbre de la corriente medida (propagación) y la resistencia Thevenin (catalogo):

Ecuación 2.2.2.1.30 Calculo Incertidumbre VRth Normalizada

Y por último con los valores de incertidumbre de Va-b N y VRth N por medio de una ley de tensión de Kirchhoff se puede realizar el cálculo de la incertidumbre para Vth, es decir la suma entre incertidumbres:

Ecuación 2.2.2.1.31 Calculo Incertidumbre Vth

Y así finaliza el cálculo de las principales variables del sistema con normalizaciones e incertidumbres (Vth, Rth, Im, Rsh, VRth, Ish, Ia, Va-b), para el cálculo de potencias solo hay que aplicar la ley de ohm de potencia y la propagación de incertidumbre en la multiplicación de dos variables pero con el fin de no alargar el texto esto se deja al análisis del estudiante para cada uno de los casos:

Ecuación 2.2.2.1.32 Calculo de potencia con incertidumbre

Este análisis se ha realizado teniendo en cuenta que no es posible medir la tensión Thevenin, en caso de ser posible los cálculos se ven reducidos y es tarea del estudiante realizar el análisis de propagación de incertidumbre tomando como base de análisis la teoría previamente explicada.

Conclusiones:

• Este método permite libertad al estudiante de seleccionar la corriente desea ver en el equipo de medición y el error entre la corriente verdadera y la corriente medida.

• Es un método de medición seguro ya que al seleccionar la corriente vista por el equipo es una porción de la corriente total a medir lo que implica una medición controlada.

• Usar la relación de transformación que relaciona corriente del amperímetro (Ia), corriente verdadera (Iv) y el error (E) garantiza valores adecuados para el sistema de medida que cumplen con las limitaciones.

 

2.2.2 Métodos Indirectos	2.2.2.2 Resistencia auxiliar con voltímetro