1.3.2. Determinación de la ecuación diferencial que describe la relación entre una fuente de entrada y un parámetro de circuito de salida.

Para poder hallar una ecuación diferencial que describa la relación entre la fuente de entrada y un parámetro de circuito de salida (entiéndase parámetro de salida como la tensión o corriente en alguno de los elementos pasivos del circuito), se aconseja seguir los siguientes pasos:

1. Primero, se debe hallar todas las ecuaciones de corriente y tensión del circuito; es importante hacerlo, por insignificante que se vea la ecuación, puesto que el mínimo reemplazo puede ayudarle a salir de aprietos.

2. Reemplazar las integrales y derivadas por el operador matemático . Recuerde que un operador matemático, en pocas palabras, es un símbolo que representa una operación. Se reemplaza de la siguiente manera.

3. Relacione las ecuaciones halladas, tratando de despejar las variables que le exige el ejercicio.

4. Reemplace el operador según corresponda, es decir, cuando termine de hacer los movimientos matemáticos que considere necesarios, tenga en cuenta, que si el operador queda en el numerador quiere decir que debe reemplazarlo por la derivada; en cambio, si queda en el denominador debe reemplazarlo por la integral.

A continuación, se expondrán dos ejemplos donde puede evidenciar el proceso anteriormente explicado.

Ejemplo 1: Hallar una ecuación diferencial que describa la relación entre y .

Figura 5.3.7 Circuito RL para relacionar la fuente de entrada con un parámetro de salida

• Ecuaciones de tensión y corriente para cada parámetro de circuito.

• Reemplazar por el operador las integrales y derivadas.

• Relacionar las ecuaciones.

Sustituyendo las ecuaciones 5.3.2.1 y 5.3.2.3 en 5.3.2.5

Reemplazando 5.3.2.2 en la ecuación 5.3.2.6

Sustituyendo 5.3.2.4 en 5.3.2.7

Multiplicar por a ambos lados de la ecuación 5.3.2.8

• Reemplazar el operador según corresponda.

Ejemplo 2: Hallar una ecuación diferencial que describa la relación entre e .

Figura 5.3.8 Circuito RC para relacionar la fuente de entrada con un parámetro de salida

• Ecuaciones de tensión y corriente para cada parámetro de circuito.

• Reemplazar por el operador las integrales y derivadas.

• Relacionar las ecuaciones.

Sustituir las ecuaciones 5.3.2.10 y 5.3.2.11 en la ecuación anterior.

Reemplazando la ecuación 5.3.2.9 en la ecuación anterior.

Multiplicar a ambos lados de la ecuación por con el fin de obtener la ecuación diferencial.

Finalmente reemplazar el operador según corresponda.

 

Determinación de la ecuación diferencial para circuito de orden uno sin fuentes	Obtención del modelo de un parámetro, a partir de la ecuación diferencial en otro elemento