1.3 Modelo en el tiempo de circuitos de orden uno.

1.3.1 Determinación de la ecuación diferencial para circuitos de orden uno sin fuentes.

Los circuitos a la desenergización o de orden uno sin fuentes, son el resultado de circuitos que estaban siendo alimentados por una fuente independiente constante, en el cual, el elemento almacenador de energía tuvo el tiempo necesario para cargarse y comportarse como un corto circuito o un circuito abierto (bobina y condensador respectivamente) como se muestra posteriormente, se desconecta la fuente, por medio de un interruptor; entonces, estos componentes pasarán de comportase de forma pasiva a forma activa, siendo ahora una fuente de tensión o corriente según sea el caso, que se descargarán sólo en el instante en el que queden conectados a una resistencia, que les permita disipar su energía.

1.3.1.1 Ecuación diferencial para un circuito RL

Figura 5.3.1 Circuito RL con el inductor descargado.

La Figura 5.3.1, tiene como único fin mostrar el circuito previo en el que el inductor estaba descargado, luego el interruptor se cierra y dura así mucho tiempo, antes de comenzar a analizar el circuito.

Figura 5.3.2 Circuito R-L

Antes de abrir el interruptor la bobina se estará comportando como un cortocircuito para corrientes DC, por lo que la tensión en el inductor será cero y no pasará ninguna corriente por la resistencia R. Entonces, toda la corriente de la fuente, irá hacia los bornes de la inductancia, en este punto se puede hallar la condición inicial de la bobina.

Figura 5.3.3 Circuito R-L sin fuente para .

Para determinar la ecuación diferencial de este circuito, se deberá implementar la ley de Kirchhoff para tensiones, es decir, se hará una sumatoria de tensiones en el lazo cerrado de la Figura 5.3.3, siguiendo la ley pasiva de los signos.

1.3.1.2 Ecuación diferencial para un circuito RC

Figura 5.3.4 Circuito modelo R-C.

El circuito que se abordará para su respectivo análisis, será el de la Figura 5.3.4. Suponiendo que el interruptor lleva mucho tiempo cerrado, el condensador se presentará como un circuito abierto para tensiones dc, de manera que en los bornes del condensador se verá una diferencia de potencial y la corriente generada por la fuente circulará por las resistencias y .

Figura 5.3.5 Circuito R-C.

En , cuando se abra el interruptor, el circuito resultante será un circuito RC sin fuente (la fuente del circuito de la Figura 5.3.5, es necesaria para brindarle la condición inicial al condensador):

Figura 5.3.6 Circuito R-C sin fuente.

Entonces, haciendo una sumatoria de corrientes se llegará a la siguiente ecuación, teniendo en cuenta que la suma de corrientes en un nodo debe ser igual a cero.

 

Evaluación de condiciones iniciales ante fuentes senoidales, y otros tipos	Determinación de la ecuación diferencial que describe la relación entre una fuente de entrada y un parámetro de circuito de salida