1.2.Evaluación de las condiciones iniciales en circuitos con L y C, ante fuentes constantes

Los circuitos de primer orden requieren de un análisis especial para determinar cómo responde un elemento almacenador de energía ante cambios repentinos. Estas variaciones se dan por la conmutación de interruptores como también por fuentes que modelan ciclos de encendido y apagado a manera de la función escalón unitario μ(t) o combinaciones; que cambian la estructura del circuito provocando por una parte la energización de sus elementos, ya sea con una fuente de tensión o corriente y, por otro lado, la desenergización que se presenta en ausencia de una fuente como la descarga de los mismos en un elemento disipador de energía.

Al incluir un interruptor o conmutador en un circuito, se precisa necesario estudiar las variables eléctricas de cada uno de los elementos, un instante antes de la conmutación, es decir, en , para posteriormente permutar la posición del interruptor en , en el cual, se producirá un cambio abrupto. Luego, en , momento justo para hallar la condición inicial, donde se distinguirá que, para un inductor, su corriente en y en será la misma, mientras que su tensión cambiará. Algo similar ocurre con el condensador, que a diferencia del inductor en y en su tensión tendrá el mismo valor, entretanto su corriente es distinta. Dicho comportamiento se atribuye a que ninguno de estos dos elementos almacenadores de energía, permiten cambios violentos en su corriente y tensión respectivamente.

Dado que, para una bobina y un condensador, las condiciones para las variables eléctricas de corriente y tensión en y , son correspondientemente, se tiene que cada uno de los elementos para comenzarán a admitir las nuevas condiciones que la reciente posición del interruptor asignó.

Para el caso de la bobina, la razón de cambio con la cual la corriente modifica su valor desde un instante después de la conmutación , hasta un valor donde permanezca constante, se deduce de la ecuación 5.1.1, como sigue:

Evaluando las variables eléctricas de la bobina para se tiene,

Dado el caso del condensador, la tasa de cambio con la cual la tensión modifica su valor desde un instante después de la permutación , hasta un valor donde permanezca constante, se deduce de la ecuación 5.1.2 como sigue:

Evaluando las variables eléctricas de la bobina para se tiene,

Ejemplo:

Encontrar todos los valores de las tensiones y corrientes inmersas en el circuito de la Figura 5.2.1, momentos antes de la conmutación en , e instantes después de la conmutación en (condiciones iniciales); de igual manera, hallar la rapidez con la que la bobina permite que la corriente cambie desde su valor inicial hasta su valor final en .

Figura 5.2.1 Circuito para el ejemplo de condiciones iniciales

Para : Se supone que el circuito lleva mucho tiempo con el interruptor en esa posición y por eso, un instante antes de la conmutación se representa como el circuito de la Figura 5.2.2.

Figura 5.2.2 Circuito un instante antes de la conmutación

Encontrando los valores de las tensiones y corrientes para

Para : Las bobinas y no permitirán un cambio brusco en la corriente, instantes después de que el interruptor cambie de posición. Entonces el circuito se representa como la Figura 5.2.3.

Figura 5.2.3 Circuito un instante después de la conmutación

Encontrando los valores de tensiones y corrientes para

• Para

• Para

Haciendo LVK para la malla de

• Para

• Para

Hallando la velocidad con la que la corriente de la bobina cambia desde su condición inicial hasta un valor final en estado estable,

Reemplazando el valor hallado de y el valor de la inductancia para la bobina

Entonces la tasa de cambio con la que este inductor permite cambiar su corriente desde su valor inicial en , hasta su valor final en , es de un amperio por segundo.

 

Combinaciones con interruptores	Señal escalón unitario e impulso unitario