3.4 Potencia compleja trifásica (cargas balanceadas y desbalanceadas)

La potencia compleja de la carga trifásica es la suma algebraica de las potencias complejas de cada una de las impedancias que conforman la carga, la cual está dada por la ecuación:

Donde , , son las potencias complejas de cada una de las fases del circuito respectivamente.

La potencia compleja está compuesta por la potencia activa y la potencia reactiva que consume cada una de las impedancias de la carga, así la potencia activa trifásica está dada por la suma de las potencias monofásicas del circuito como se expresa en la ecuación:

De la misma manera se obtiene la potencia reactiva trifásica:

Como se indica en la sección 4.1 la potencia instantánea por fase es constante, es decir no cambia en el tiempo esto mismo pasa en un circuito trifásico independientemente de su tipo de conexión; ya sea una carga trifásica conectada en delta o una carga trifásica conectada en Y, así la potencia activa monofásica está dada por la ecuación:

Donde e son los valores eficaces de la tensión y de la corriente de fase y θ es el ángulo de desfase entre la tensión y la corriente o el ángulo de la impedancia. Si se tiene una carga balanceada este ángulo de desfase θ es igual en las impedancias de la carga, de esta manera la suma de la potencia activa de las fases como lo indica la ecuación  5.4. 2 da como resultado la potencia activa trifásica del circuito y se expresa como:

En una carga conectada en Y se tiene que:

Si la carga está conectada en delta se tiene que:

Donde es la corriente de línea e es la corriente de fase y es la tensión de línea y es la tensión de fase.

Sustituyendo estas relaciones en la ecuación 5.4.5 se obtiene:

Teniendo las relaciones anteriores es posible afirmar que cuando se tienen cargas balanceadas, independientemente del tipo de conexión la potencia activa trifásica está dada por la ecuación:

Ahora bien, la suma de la potencia reactiva de las fases como lo indica la ecuación 5.4.3 da como resultado la potencia reactiva trifásica del circuito y se expresa como:

Aplicando las mismas relaciones de tensión y corriente para potencia activa, se tiene que la potencia reactiva trifásica en un circuito con carga balanceada está dada por:

De esta manera la potencia aparente trifásica es:

Como se mencionó anteriormente la potencia compleja trifásica está compuesta por la potencia activa trifásica más la potencia reactiva trifásica, de acuerdo con esto la potencia compleja trifásica está dada por la ecuación:

O lo que es igual a:

Donde es la corriente de fase con su respectivo ángulo conjugado.

Ahora bien, si la carga trifásica esta desbalanceada el ángulo de desfase entre la tensión y la corriente, no es el mismo en las tres impedancias, por lo tanto, la potencia activa, reactiva y aparente son diferentes en cada fase, de esta manera el circuito es analizado por fase y la potencia trifásica del circuito será la suma algebraica de las potencias halladas en cada fase. De esta manera se tiene que:

La potencia activa trifásica del circuito está dada por:

La potencia reactiva trifásica del circuito está dada por:

Y la potencia aparente por fase está determinada por:

Teniendo calculadas la potencia activa trifásica y la potencia reactiva trifásica es posible hallar la potencia compleja del circuito como se expresa en la ecuación 5.4.14

Conexión Delta - Y.	Balance de potencia compleja trifásica.