2.6 Máxima transferencia de potencia media

Dado un circuito eléctrico se busca identificar la carga que debe conectarse a un par de nodos específicos, para que se transfiera la máxima potencia media a esta carga.

Para analizar este problema, se debe identificar el equivalente de Thevenin del circuito eléctrico, visto desde los terminales donde se pretende conectar la carga, como el que se muestra en la Figura 2.6.1. El objetivo es encontrar la impedancia de carga que al conectarse en los terminales a y b, disipe la máxima potencia media como se muestra en la Figura 2.6.2.

Figura 2.6.1 Equivalente de Thevenin

Figura 2.6.2 Circuito donde se busca la máxima transferencia de potencia media a la carga.

Como nos referimos exclusivamente a la potencia media o activa disipada por la resistencia de carga, se usa la ecuación 2.5.6 que relaciona la potencia activa con la corriente y la resistencia:

Ahora, para nuestro circuito de estudio, la magnitud de la corriente está dada por:

En donde la impedancia equivalente del circuito viene dada por:

Se reescribe la magnitud de la corriente del circuito:

Al reemplazar la expresión de corriente en la ecuación 2.5.6, y al querer encontrar la potencia disipada por la resistencia de carga R_L se llega a:

Como se quiere encontrar la impedancia de carga R_L +- jX_L, que haga máxima la potencia media disipada, se efectúa la derivada de P con respecto a R_L y luego con respecto a jX_L.

Derivando P con respecto a R_L

Al igualar a cero la derivada y resolver encontramos el valor de R_L para el cual P es máxima:

Derivando P con respecto a X_L

Al igualar a cero la derivada y despejar, encontramos el valor de X_L para el cual P es máxima:

Al reemplazar la ecuación 2.6.2 en la ecuación 2.6.1

Entonces, el valor de la impedancia de carga que disipa la máxima potencia media es el conjugado de la impedancia Thevenin:

 

Balance de potencia compleja	Voltaje, corriente y potencia en circuitos alimentados con señales periódicas continuas no sinusoidales