2.13 Ejercicio Situado 4: Series de Fourier

Una carga es lineal cuando la tensión en sus terminales y la corriente que fluye a través de ella son proporcionales, mientras que las cargas no lineales son aquellas que distorsionan la forma de la señal de entrada.

Debido al avance de la electrónica, en la actualidad es muy común encontrar cargas no lineales en todas las instalaciones eléctricas, por lo que se provocan perturbaciones en las señales eléctricas de tensión y corriente, que además, generan armónicos.

Según la (IEEE Std. 519 - 2014, 2014, pág. 3), se define como armónico: “Una componente sinusoidal de una señal periódica cuya frecuencia es un múltiplo entero de la frecuencia fundamental.” Tener armónicos en la red trae consecuencias, como lo son calentamiento en los conductores y deterioro en los equipos conectados a la red.

En una ocasión, en pleno ejercicio de su profesión como Tecnóloga en Electricidad, María Ramírez realizaba mediciones a una instalación que presentaba contenido armónico en las señales de tensión y corriente, lo anterior con el fin de hacer un estudio de calidad de potencia en dicha instalación, la tecnóloga María realizó las mediciones pertinentes en la instalación, las guardó en la memoria del equipo de medida y fue a su sitio de trabajo a realizar el análisis.

Pero al revisar los datos guardados, se encontró que faltaban datos de las medidas, puesto que el equipo sólo guardó los siguientes datos:

Tabla 2.13.1 Valores guardados por equipo de medida para ejercicio 4.

Donde θ y α on los valores para ángulo de fase de tensión y corriente respectivamente.

No se guardó ningún dato correspondiente a potencia ni a factor de potencia de la red, y no es posible volver a realizar la medida, por lo que se deben determinar los datos restantes (Potencia activa, Factor de potencia).

El ejercicio situado expuesto anteriormente tienen un énfasis teórico que busca ejemplificar la aplicación de la Norma IEEE 1459, por esta razón no se especifica el equipo de medida usado.

Flujograma 5:
Análisis de potencia activa y factor de potencia en un sistema eléctrico con contenido armónico
Tecnología en Sistemas Eléctricos de Media y Baja Tensión
Universidad Distrital Francisco José de Caldas

Posible solución:

• Obtener los valores eficaces de tensión y corriente:

Como los valores guardados por el equipo de medida corresponden a valores máximos, se calculan los valores eficaces para cada armónico.

Valores eficaces de tensión:

Valores eficaces de corriente:

• Calcular la potencia activa disipada por el sistema:

Como ya se conocen los valores eficaces y ángulo de fase para cada armónico, se puede calcular la potencia activa, usando la ecuación 2.7.24:

Donde θ es el ángulo de fase de la tensión y α es el ángulo de fase de la corriente.

Ahora se calculan las potencias para cada armónico individualmente:

Ahora se realiza la suma algebraica para obtener la potencia total disipada del sistema:

• Calcular la potencia aparente del sistema.

Calculamos el valor eficaz de tensión equivalente del sistema, usando la ecuación 2.7.16:

Ahora se procede de la misma manera para calcular el valor eficaz equivalente de corriente del sistema, usando la ecuación 2.7.17:

Conociendo los valores eficaces de corriente y tensión equivalentes del sistema, se puede calcular la potencia aparente, usando la ecuación 2.7.25:

Si se quisiera armonizar el lenguaje con la norma IEEE 1459-2010, se separa el término fundamental de aquellos que no tienen armónicos, dicho de otra manera, para tensión:

Donde:

También se puede conocer resolviendo:

Realizando un procedimiento análogo para corriente:

Para potencia activa:

Para potencia aparente:

• Obtener el factor de potencia equivalente del sistema

Obteniendo el factor de potencia fundamental:

Y, el factor de potencia total del sistema:

Cabe recalcar que llegamos al mismo resultado usando la ecuación 2.7.26:

 

• Obtener la gráfica de tensión y corriente del sistema

Para obtener la curva de tensión y corriente, expresamos su suma en términos de funciones sinusoidales.

En donde la frecuencia de la red es de 60 Hz, entonces la frecuencia fundamental .

Para obtener la expresión de tensión:

Para obtener la expresión de corriente:

Finalmente, se obtienen las gráficas de las expresiones:

Figura 2.13.1 Grafica de v (t) del ejercicio 4.

Figura 2.13.2 Grafica de i (t) del ejercicio 4.

 

Práctica ejercicio 2.12: Potencia instantánea para los diferentes tipos de cargas eléctricas	Ejercicio Situado 5: Corrección del factor de potencia