2.12 Ejercicio Situado 3: Potencia instantánea para los diferentes tipos de cargas eléctricas

Andrea Romero y Camilo Hernández son estudiantes de Tecnología en electricidad de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas, ellos acaban de tener su primera clase del capítulo de potencia monofásica en estado estable, en donde estudiaron la forma de la potencia instantánea para los diferentes tipos de cargas eléctricas: puramente y ligeramente capacitiva, resistiva, puramente y ligeramente inductiva.

Los estudiantes requieren reforzar lo visto en clase, así que se disponen a preparar una práctica de laboratorio en donde compararán la forma de potencia instantánea para los diferentes tipos de elementos pasivos. Para esto necesitan diseñar un circuito usando fuente y cargas del banco del laboratorio del proyecto curricular de Tecnología en Sistemas Eléctricos de Media y Baja Tensión.

Valores nominales cargas:

Para ser rigurosos, se midieron las cargas utilizando el multímetro Fluke 289 y se registraron los siguientes valores:

1. Carga resistiva

La carga está compuesta por tres resistencias variables a través de un conmutador.

Los conmutadores permiten alcanzar los siguientes valores de fase:

Tabla 2.12.1 Valores nominales para cargas resistivas.

2. Carga inductiva

La carga está compuesta por tres inductancias variables a través de un conmutador. Estas inductancias fueron medidas utilizando el puente RLC.

Los conmutadores permiten realizar los siguientes valores de fase:

Tabla 2.12.2 Valores nominales para cargas inductivas.

Frecuencia: 60 Hz

 

3. Carga capacitiva

La carga está compuesta por tres condensadores variables a través de un conmutador. Estos condensadores fueron medidos utilizando el puente RLC.

Los conmutadores permiten realizar los siguientes valores de fase:

Tabla 2.12.3 Valores nominales para cargas capacitivas.

Frecuencia: 60 Hz

Equipos de medida disponibles

Se presenta a continuación los equipos a utilizar para la solución del ejercicio, teniendo en cuenta su rango de medición, modelos internos, entre otros aspectos.

Valores nominales del multímetro:

El multímetro Fluke 179 es de uso común y de fácil acceso en el laboratorio de Máquinas Eléctricas, con un rango de medición amplio para realización de prácticas de laboratorio, por esta razón es el adecuado para solucionar los problemas planteados.

Tabla 2.12.4 Valores nominales multímetro Fluke 179.

 

Valores nominales del vatímetro:

La utilización del vatímetro Chauvin Arnoux, ofrece una medición de potencia activa análoga, con un rango de medición de potencia amplio y el modelo interno del instrumento para cálculos teóricos.

Tabla 2.12.5 Valores nominales vatímetro Chauvin Arnoux.

Valores nominales osciloscopio:

Se requieren las señales de tensión y corriente de las diferentes cargas para obtener la potencia instantánea, por esta razón es necesario el uso de este instrumento de medida.

Tabla 2.12.6 Valores nominales osciloscopio Rigol DS 1102E.

Pasos a seguir para la posible solución del problema:

Flujograma 1:
Diseño de circuitos eléctricos con fines académicos
Tecnología en Sistemas Eléctricos de Media y Baja Tensión
Universidad Distrital Francisco José de Caldas

Flujograma 4:
Análisis de Curvas de Potencia instantánea en Circuitos Eléctricos
Tecnología en Sistemas Eléctricos de Media y Baja Tensión
Universidad Distrital Francisco José de Caldas

Circuito objeto de estudio

Para solución de la situación problema se plantea un circuito que cumpla con las condiciones establecidas en el flujograma, en el cual determinaremos todas sus variables eléctricas y se le realizara su análisis correspondiente.

Solución propuesta

• En el dominio del tiempo: la red tiene una frecuencia de 60 Hz, entonces

 

Figura 2.12.1 Circuito propuesto para el ejercicio 2 en el dominio del tiempo.

• En el dominio de la frecuencia :

 

Figura 2.12.2 Circuito propuesto para el ejercicio 2 en el dominio de la frecuencia.

• Resolución por el método de nodos

Figura 2.12.3 Resolución del circuito propuesto por el método de nodos.

Tabla 2.12.7 Valores obtenidos por medio de análisis de mallas y nodos, ejercicio 2

• Variables en el dominio del tiempo:

• Potencia instantánea para los elementos:

Análisis para elementos puramente resistivos:

Para el elemento resistivo , la corriente que fluye a través de él, es , la tensión en sus terminales viene dada por , recordando las expresiones de corriente tensión y sus graficas respectivamente:

Figura 2.12.4 Gráfica de i1 (t)

Figura 2.12.5 Gráfica de VR1 (t)

La frecuencia de las formas de onda de tensión y corriente es de 60 Hz, entonces su periodo es de 16,667 ms, como se ilustra en las gráficas, hemos divido un periodo de 60 Hz en 12 partes para observar el ángulo de fase de las señales, haciendo esta analogía:

Entonces cada división para una señal de 60 Hz equivale a un desfase de 30°, si comparamos el ángulo de fase de las ecuaciones para y con el desfase visto en las gráficas, se observa que están en fase, es decir, tienen el mismo ángulo de fase (como se esperaba para un elemento resistivo), y es de -39,865°.

Se puede llegar a esta conclusión únicamente con la información de su grafica, debe tenerse en cuenta dos aspectos: primero, las ecuaciones de las formas de onda están dadas a partir de una función coseno, si la función coseno no tuviera desfase, llegaría a su valor máximo en el tiempo t = 0, pero al tener un desfase se desplazaría el instante de tiempo en el que llega a dicho valor máximo, el segundo aspecto a tener en cuenta, si el ángulo de fase es positivo, se desplaza el valor máximo a la izquierda, si el ángulo de fase es negativo, se desplaza hacia la derecha.

Como ya analizamos las gráficas de tensión y corriente para el elemento resistivo , se analiza su potencia instantánea. Recordando su ecuación y gráfica:

Figura 2.12.6 Potencia instantánea para el elemento resistivo R1.

Como la potencia instantánea tiene el doble de la frecuencia de las formas de tensión y corriente, su frecuencia es de 120 Hz y su periodo es de 8,333 ms, los valores de las divisiones en la gráfica son los mismos que para las formas de tensión y corriente, esto quiere decir que un periodo de 120 Hz está dividido en 6 partes, si queremos conocer el nuevo valor de desfase por división:

Ahora para cada división existe un desfase de 60°, como ya se explicó, podemos ver en la gráfica un desfase de -79,73° que concuerda con la ecuación, además se observa que la gráfica de potencia instantánea para un elemento resistivo es diferente que su grafica de tensión y corriente.

Difiere en que la potencia instantánea para un elemento resistivo es positiva para todo tiempo, una interpretación de esto es que un elemento resistivo siempre va a disipar energía de la red y en ningún momento va a entregar energía a la red.

También se puede deducir su comportamiento a partir de su ecuación, si analizamos los dos componentes en la ecuación de potencia instantánea: su componente senoidal va a tener su eje de simetría con respecto al eje del tiempo, en el valor constante del primer término.

Siguiendo lo mencionado anteriormente, el valor del eje de simetría de la senoide se encuentra en , lo que produce que el valor máximo de la señal se encuentra por encima del nuevo eje de simetría, es decir esto se puede observar en la Figura 2.12.6.

Análisis para elementos puramente inductivos:

En el inductor , la corriente que fluye a través de él, es y la tensión en sus terminales viene dada por , recordando las expresiones de corriente, tensión y sus graficas respectivamente:

Figura 2.12.7 Gráfica de i1 (t)

Figura 2.12.8 Gráfica de VL1 (t)

Cabe aclarar que todas las gráficas mostradas aquí tienen las mismas divisiones y la misma escala de tiempo, entonces el análisis hecho para un elemento resistivo es válido para todas las gráficas: la frecuencia de las formas de onda de tensión y corriente es de 60 Hz, y cada división para esta frecuencia equivale a 30°.

En un elemento inductivo puro, el desfase entre su tensión y corriente no es cero, en general, para conocer este desfase se realiza la operación , entonces el desfase sería .

Bien, ahora sabemos que en un elemento inductivo puro su tensión y su corriente están desfasados 90°, pero es importante saber qué forma de onda está atrasada con respecto a la otra.

Para responder lo anterior debemos analizar ambas graficas en los mismos tiempos de subida o ambas graficas en los tiempos de bajada, y se observa que la gráfica de tensión siempre aparece primero que la de corriente, por esto se dice que en un elemento inductivo puro la corriente está atrasada con respecto a la tensión 90°.

Analicemos la potencia instantánea para el elemento inductivo . Recordando su ecuación y su gráfica:

Figura 2.12.9 Potencia instantánea para el elemento inductivo L1.

Como ya se dedujo, la frecuencia de la potencia instantánea es de 120 Hz y cada división equivale a un desfase de 60°, pero a diferencia que en un elemento resistivo, la potencia instantánea si toma valores positivos y negativos a los largo del tiempo como en las formas de tensión y corriente, entonces se dice que en el semiciclo positivo la bobina se carga, recibiendo energía de la red y en el semiciclo negativo la bobina se descarga, entregando energía a la red. Este comportamiento no puede ser ajeno a su ecuación: para este caso la potencia instantánea solo tiene el termino senoidal, por lo que su eje de simetría es el eje del tiempo.

Análisis para elementos puramente capacitivos:

Para el elemento capacitivo , la corriente que fluye a través de él, es y la tensión en sus terminales viene dada por , recordemos las expresiones de corriente, tensión y sus graficas respectivamente:

La frecuencia de las formas de onda de tensión y corriente es de 60 Hz, por ésta razón cada división equivale a 30°.

En un elemento capacitivo puro el desfase entre su tensión y corriente no es cero, procedemos de la misma forma que para un elemento inductivo, se realiza la operación , entonces el desfase sería .

Ahora se sabe que en un elemento capacitivo puro, su tensión y corriente están desfasados -90°, pero es importante saber qué forma de onda está atrasada con respecto a la otra.

Para responder lo anterior debemos analizar ambas graficas en los mismos tiempos de subida o ambas graficas en los tiempos de bajada, y se observa que la gráfica de corriente siempre aparece primero que la de tensión, por esto se dice que en un elemento capacitivo puro la corriente está adelantada con respecto a la tensión 90°.

Figura 2.12.10 Gráfica de i3 (t)

Figura 2.12.11 Gráfica de VC1 (t)

Analicemos la potencia instantánea para el elemento capacitivo. Recordando su ecuación y su gráfica:

Figura 2.12.12 Potencia instantánea para el elemento capacitivo C1

La frecuencia de la potencia instantánea es de 120 Hz y cada división equivale a un desfase de 60°, como en un elemento inductivo, la potencia instantánea si toma valores positivos y negativos a los largo del tiempo al igual que las formas de tensión y corriente, entonces se dice que en el semiciclo positivo el condensador se carga, recibiendo energía de la red y en el semiciclo negativo el condensador se descarga, entregando energía a la red. Al igual que para elementos puramente inductivos, la potencia instantánea solo tiene el termino senoidal, por lo que su eje de simetría es el eje del tiempo.

Red ligeramente inductiva: ( en serie con )

Realicemos un análisis para una red más común en la práctica: una red ligeramente inductiva ( en serie con ), la corriente que fluye a través de él, es y la tensión en sus terminales viene dada por , recordando las expresiones de corriente, tensión y sus graficas respectivamente:

Figura 2.12.13 Gráfica de i2 (t)

Figura 2.12.14 Gráfica de V1 (t)

La frecuencia de las formas de onda de tensión y corriente no cambia (60 Hz), por tanto cada división para esta frecuencia equivale a 30°.

Ahora analicemos el desfase entre la forma de tensión y corriente, realizando la operación , entonces el desfase sería .

Su desfase, no es ni 0°, ni 90°, ni -90° como en un elemento resistivo, inductivo y capacitivo, respectivamente, ahora se necesita saber qué forma de onda está atrasada con respecto a la otra.

Se observa que la gráfica de tensión siempre aparece primero que la de corriente para los casos de subida y bajada, entonces concluimos que para una red ligeramente inductiva la corriente está atrasada con respecto a la tensión entre 0° y 90°.

Analicemos la potencia instantánea para la red ligeramente inductiva ( en serie con ). Recordando su ecuación y gráfica:

Figura 2.12.15 Potencia instantánea para una red ligeramente inductiva.

La frecuencia de la potencia instantánea para una red ligeramente inductiva es de 120 Hz y cada división equivale a un desfase de 60°, pero se diferencia de todas las anteriores en que no es positiva para todo tiempo ni tampoco es completamente cosenoidal, sino que su semiciclo positivo es diferente a su semiciclo negativo.

Para esta red en particular podemos abstraer que en la mayor parte del tiempo es positiva, recibiendo energía de la red pero en una pequeña parte del tiempo es negativa, entregando energía a la red, esto se debe a la alta influencia de potencia activa del resistor.

Si se desea conocer su comportamiento a partir de su ecuación de potencia instantánea, el eje de simetría de la función cosenoidal se encuentra en , entonces su valor máximo se encuentra en , este resultado se observa en la Figura 2.12.15.

Red ligeramente capacitiva: ( en serie con )

Realicemos un análisis para otra red más común en la práctica: una red ligeramente capacitiva ( en serie con ), la corriente que fluye a través de él, es , y la tensión en sus terminales viene dada por , recordando las expresiones de corriente, tensión y sus graficas respectivamente:

Figura 2.12.16 Gráfica de i3 (t)

Figura 2.12.17 Gráfica de V1 (t)

La frecuencia de las formas de onda de tensión y corriente no cambia (60 Hz), por tanto cada división para esta frecuencia equivale a 30°.

Ahora analicemos el desfase entre la forma de tensión y corriente, realizando la operación , entonces el desfase sería .

Su desfase, no es ni 0°, ni 90°, ni -90° como en un elemento resistivo, inductivo y capacitivo, respectivamente, ahora se necesita saber qué forma de onda está atrasada con respecto a la otra.

Observamos que la gráfica de corriente siempre aparece primero que la de tensión para los casos de subida y bajada, entonces se concluye que para una red ligeramente capacitiva la corriente está adelantada con respecto a la tensión entre 0° y -90°.

Analizando la potencia instantánea para la red ligeramente capacitiva ( en serie con ). Recordando su ecuación y gráfica:

Figura 2.12.18 Potencia instantánea para una red ligeramente capacitiva.

La frecuencia de la potencia instantánea para una red ligeramente capacitiva es de 120 Hz y cada división equivale a un desfase de 60°, al igual que en una red ligeramente inductiva, su semiciclo positivo es diferente a su semiciclo negativo.

Para esta red en particular se observa la poca influencia del resistor en la red, es decir, es muy cercana a tener un comportamiento puramente capacitivo por la poca potencia activa que el resistor disipa.

La poca influencia del resistor también puede conocerse a partir de su ecuación de potencia instantánea, al ser su componente constante , pequeño en comparación con la amplitud de la componente cosenoidal , va a existir un pequeño desplazamiento del eje de simetría, comportamiento que se evidencia en la Figura 2.12.18.

 

Práctica Ejercicio 2.12: Triangulo de potencias	Práctica Ejercicio 2.12 Potencia instantánea para los diferentes tipos de cargas eléctricas