2.11 Ejercicio Situado 2: Triangulo de potencias

Parte importante de las prácticas realizadas en el laboratorio de máquinas eléctricas de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas, es la integridad de sus estudiantes y la seguridad a la hora de utilizar los equipos disponibles. En este laboratorio se encuentra el banco de Lorenzo DL 1017 el cual cuenta con módulos de cargas resistivas, cargas inductivas y cargas capacitivas.

Andrés Quintero y Camila Suarez estudiantes de Tecnología en Electricidad inician un reconocimiento del módulo de cargas del banco, el cual les permite realizar diferentes conexiones de circuitos eléctricos.

Las características técnicas del módulo de cargas establecen una potencia máxima de operación, los estudiantes comprenden la importancia de respetar estas limitaciones de potencia. Diseñan un circuito en el cual realizar mediciones de tensión, corriente, potencia activa y potencia reactiva en cada uno de los elementos, utilizando dos multímetro Fluke 179 y un vatímetro Chauvin Arnoux.

 

Valores nominales del banco:

Se cuenta con 7 fuentes de alimentación del banco DL1017:

1. Tensión trifásica variable de 0 a 240 V con capacidad de entregar hasta 8 A
2. Tensión trifásica variable de 0 a 440 V con capacidad de entregar hasta 4,5 A
3. Tensión trifásica fija de red 208V con capacidad de entregar hasta 16 A
4. Tensión trifásica fija 380 V con capacidad de entregar hasta 4,5 A
5. Tensión DC variable de 0 a 240 V con capacidad de entregar hasta 10 A
6. Tensión DC variable de 0 a 225 V con capacidad de entregar hasta 1 A
7. Tensión DC fija 220 V con capacidad de entregar hasta 10 A

La fuente a utilizar en el circuito tiene que ser alterna, descartando las fuentes de tensión DC.

Se necesita que la fuente sea variable para energizar el circuito a tensión reducida, descartando las fuentes fijas.

Los equipos de medición tienen unos rangos de medida, donde la variable a medir no puede ser menor al rango mínimo establecido, se tiene que asegurar que la fuente a utilizar se pueda adaptar a cualquier circuito, por esta razón se utiliza la fuente trifásica de 0 a 440V con capacidad de entregar hasta 4,5 A.

 

Valores nominales cargas:

Para ser rigurosos, se midieron las cargas utilizando el multímetro Fluke 289 y se registraron los siguientes valores:

1. Carga resistiva

La carga está compuesta por tres resistencias variables a través de un conmutador.

Los conmutadores permiten alcanzar los siguientes valores de fase:

Tabla 2.11.1 Valores nominales para cargas resistivas.

2. Carga inductiva

La carga está compuesta por tres inductancias variables a través de un conmutador. Estas inductancias fueron medidas utilizando el puente RLC.

Los conmutadores permiten realizar los siguientes valores de fase:

Tabla 2.11.2 Valores nominales para cargas inductivas.

Frecuencia: 60 Hz

 

3. Carga capacitiva

La carga está compuesta por tres condensadores variables a través de un conmutador. Estos condensadores fueron medidos utilizando el puente RLC.

Los conmutadores permiten realizar los siguientes valores de fase:

Tabla 2.11.3 Valores nominales para cargas capacitivas.

Frecuencia: 60 Hz

Equipos de medida disponibles

Se presenta a continuación los equipos a utilizar para la solución del ejercicio, teniendo en cuenta su rango de medición, modelos internos, entre otros aspectos.

Valores nominales del multímetro:

El multímetro Fluke 179 es de uso común y de fácil acceso en el laboratorio de Máquinas Eléctricas, con un rango de medición amplio para realización de prácticas de laboratorio, por esta razón es el adecuado para solucionar los problemas planteados.

Tabla 2.11.4 Valores nominales multímetro Fluke 179.

 

Valores nominales del vatímetro:

La utilización del vatímetro Chauvin Arnoux, ofrece una medición de potencia activa análoga, con un rango de medición de potencia amplio y el modelo interno del instrumento para cálculos teóricos.

Tabla 2.11.5 Valores nominales vatímetro Chauvin Arnoux.

Valores nominales del Analizador de potencia monofásico:

El analizador de potencia monofásica, permite obtener una cantidad importante de datos, como son: tensión, corriente, potencia activa, potencia reactiva, potencia aparente, factor de potencia entre otros; cuenta con una pinza la cual permite diferentes alcances de medición y rangos de medición amplios.

Tabla 2.11.6 Valores nominales analizador de potencia C.A 8220.

Tabla 2.11.7 Valores nominales pinza MN93 200A.

Pasos a seguir para la posible solución del problema:

Flujograma 1:
Diseño de circuitos eléctricos con fines académicos
Tecnología en Sistemas Eléctricos de Media y Baja Tensión
Universidad Distrital Francisco José de Caldas

Flujograma 3:
Análisis de Potencia Activa, Reactiva y Aparente por medio de triangulo de potencias
Tecnología en Sistemas Eléctricos de Media y Baja Tensión
Universidad Distrital Francisco José de Caldas

 

Circuito objeto de estudio

Para solución de la situación problema se plantea un circuito que cumpla con las condiciones establecidas en el flujograma, en el cual determinaremos todas sus variables eléctricas y se le realizara su análisis correspondiente.

Solución propuesta

• En el dominio del tiempo: la red tiene una frecuencia de 60 Hz, entonces 

Figura 2.11.1 Circuito propuesto para el ejercicio 2 en el dominio del tiempo.

• En el dominio de la frecuencia

Figura 2.11.2 Circuito propuesto para el ejercicio 2 en el dominio de la frecuencia.

 

• Resolución por el método de nodos

Figura 2.11.3 Resolución del circuito propuesto por el método de nodos.

Ahora, con las tensiones de nodo conocidas, se calculan las corrientes del circuito:

Se calcula la tensión en todos los elementos del circuito:

• Resolución por el método de mallas, para corroborar los resultados:

Figura 2.11.4 Resolución del circuito propuesto por el método de mallas.

Resolviendo el sistema de ecuaciones (1) y (2):

Como las corrientes son las mismas a las obtenidas por el método de nodos, los resultados de las demás variables serán los mismos.

• Se calcula la potencia activa y reactiva asociada a cada elemento.

Triángulos de potencia

Partimos de la Figura 2.5.2 y Figura 2.5.3 del tema de Potencia compleja y triángulo de potencias visto en la teoría.

Figura 2.11.5 Triángulo de potencias y su relación con el triángulo de impedancias para cargas inductivas visto en la teoría.

 

Figura 2.11.6 Triángulo de potencias y su relación con el triángulo de impedancias para cargas capacitivas visto en la teoría.

 

Valores obtenidos por medio de cálculos teóricos.

Con la teoría estudiada en el capítulo 2.5 Potencia compleja y triángulo de potencias (Norma IEEE 1459-2010). Se deduce que las resistencias no tienen potencia reactiva y por lo cual la potencia compleja es igual a la potencia activa.

Partiendo de la potencia compleja

Determinar la potencia activa de cada elemento:

• Resistencia 1

Tabla 2.11.8 Tensión, corriente y potencia activa para R1.

Figura 2.11.7 Triángulo de potencia para R1.

 

• Resistencia 2

Tabla 2.11.9 Tensión, corriente y potencia activa para R2.

Figura 2.11.8 Triángulo de potencia para R2.

• Resistencia 3

Tabla 2.11.10 Tensión, corriente y potencia activa para R3.

Figura 2.11.9 Triángulo de potencia para R3.

Los elementos como el inductor y el capacitor no tienen potencia activa, por lo cual la potencia compleja es igual a la potencia reactiva, de la ecuación 2.5.1 y 2.5.4:

Determinar la potencia reactiva de cada elemento.

• Inductor 1

Tabla 2.11.11 Tensión, corriente y potencia reactiva para L1

Figura 2.11.10 Triángulo de potencia para L1.

• Inductor 2

Tabla 2.11.12 Tensión, corriente y potencia reactiva para L2.

Figura 2.11.11. Triángulo de potencia para L2.

• Capacitor 1

Tabla 2.11.13 Tensión, corriente y potencia reactiva para C1.

 

Figura 2.11.12 Triángulo de potencia para C1.

Se realizarán cálculos por impedancia Z1, Z2 y Z3 basado en la Figura 2.11.13.

Figura 2.11.13 Declaración de impedancias para el circuito propuesto.

Tabla 2.11.14 Valores obtenidos por medio de análisis de mallas y nodos.

Para realizar triángulo de potencia debemos contar con mínimo dos valores, potencia activa y potencia reactiva en este caso, obtenidos en los cálculos anteriores.

• Análisis del triángulo de potencias para la impedancia uno (Z1).

Tabla 2.11.15 Valores de potencia para impedancia Z1.

Figura 2.11.14 Triángulo de potencia para Z1

 

• Análisis del triángulo de potencias para la impedancia dos (Z2).

Tabla 2.11.16 Valores de potencia para impedancia Z2.

Figura 2.11.15 Triángulo de potencia para Z2

• Análisis del triángulo de potencias para la impedancia tres (Z3).

Tabla 2.11.17 Valores de potencia para impedancia Z3.

Figura 2.11.16 Triángulo de potencia para Z3

• Simulación para los valores convencionalmente verdadero de potencia activa, con el fin de hacer un contraste con los datos calculados y así determinar que los datos son verídicos.

Simulación 2.11.1 Simulación del circuito propuesto para potencia activa.

Se calcula la potencia activa o promedio entregada por la fuente, de la ecuación 2.3.7:

• Balance de potencia media:

Según la ley de conservación de la energía, para todo circuito la potencia entregada por la fuente de alimentación debe ser igual a la potencia disipada por las cargas, verificamos este principio en el circuito propuesto.

La potencia activa entregada por la fuente es:

La potencia activa disipada por las cargas es:

Realizamos la suma de las potencias en las cargas para obtener la potencia total disipada:

La potencia media total disipada por las cargas es aproximadamente igual a la potencia entregada por la fuente.

• Balance de potencia compleja:

Según la ley de conservación de la energía, para todo circuito la potencia entregada por la fuente de alimentación debe ser igual a la potencia demandada por las cargas, verificamos este principio en el circuito propuesto.

La potencia compleja entregada por la fuente es:

La potencia compleja disipada por las cargas es:

Realizamos la suma rectangular de las potencias complejas en las cargas para obtener la potencia compleja total disipada:

La potencia compleja total disipada por las cargas es aproximadamente igual a la potencia entregada por la fuente.

 

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