La respuesta completa, es una solución final que incluye los dos comportamientos: el estado transitorio o natural y el estado estable o forzado de una determinada variable de un circuito de primer orden.
Figura 5.5.1 Representación gráfica de la respuesta completa.
Donde z(t) será la fuente de alimentación,
que simboliza el inverso de la constante de tiempo y y(t) es la respuesta completa.
Aplicando el método del factor integrante, se identifica una de sus variables p(t)
El término 
, el factor integrante, se multiplicará a ambos lados de la ecuación 5.5.1, así:
Se observa que la expresión de la izquierda corresponde a la solución de la derivada de un producto, por lo que se reemplazará por:
Integrando a ambos lados de la ecuación diferencial, se obtiene:
Finalmente se despeja y(t)
Donde, 
es la respuesta natural y 
representa la respuesta forzada.
Aquí se obtuvo la ecuación general o fórmula sintética que relaciona la respuesta completa y(t) en función de una entrada de alimentación z(t) de un circuito de primer orden.
Fórmula sintética particular para una entrada constante
Siendo z(t) una fuente de alimentación constante M, la respuesta completa para este caso particular será:
Donde 
, una constante
Finalmente,
Ejemplo: Determine la respuesta completa de 
para 
para el circuito que se muestra en la Figura 5.5.2.
Figura 5.5.2 Circuito para el ejemplo de respuesta completa.
Para 
: En este instante la fuente de tensión escalón, tendrá un valor de cero voltios, por lo que el circuito en ese instante será como el de la Figura 5.5.3:
Figura 5.5.3 Circuito para el ejemplo de respuesta completa en .
El nodo x tiene en corto a la malla superior, es decir, a la malla de la inductancia, por lo que la corriente 
Para 
: Dado que la bobina no permite un cambio brusco de corriente, al añadir la fuente de tensión escalón, el inductor seguirá teniendo una corriente igual a cero, entonces la condición inicial será 
Para 
: Para este caso, se encontrará la respuesta forzada o la corriente a la cual se estabilizará la bobina. Es necesario tener en cuenta que la fuente de tensión ahora tendrá un valor de 14[V] y que el inductor se comportará como un corto circuito, puesto que ya se habrá cargado.
Figura 5.5.4 Circuito para el ejemplo de respuesta completa, para 
.
Para poder hallar el valor de la corriente en la bobina, se reducirá el circuito haciendo un equivalente paralelo entre las resistencias R2 y R3, que se llamará Rx; luego, se aplicará el método de transformación de fuentes.
Figura 5.5.5 Circuito para el ejemplo de respuesta completa, paralelo.
Figura 5.5.6 Circuito para el ejemplo de respuesta completa, transformación de fuentes.
Luego de hacer la transformación de fuentes, se tendrá el circuito mostrado en la Figura 5.5.6. Aquí, se observa que, a causa del comportamiento de la bobina, ésta pondrá en corto la resistencia R1, es decir, la corriente en esta será cero. Así, el circuito con el cual se hallará la corriente en la bobina será:
Figura 5.5.7 Circuito para el ejemplo de respuesta completa, transformación de fuentes reducido.
Se observa que en el circuito de la Figura 5.5.7 se forma un lazo cerrado, en el cual se puede aplicar LVK (Ley de tensiones de Kirchhoff).
Finalmente, la respuesta forzada del circuito es:
A continuación, para encontrar la respuesta natural de este sistema, es necesario hallar la constante Tau y K con los resultados anteriormente obtenidos en el análisis del tiempo .
La constante de tiempo para este circuito de primer orden que contiene un inductor es:
El tiempo en el que el inductor se carga completamente es:
Para encontrar la constante K de la respuesta natural en la bobina, se evalua la condición inicial en la ecuación de la respuesta completa y se reemplaza 
, para luego, despejar K.
Finalmente, la respuesta completa será,
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Respuesta natural. Determinación de la ecuación característica de circuitos de orden uno, sin fuentes |
Determinación de la respuesta natural y forzada de circuito de orden uno |
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