2.5 Potencia compleja y triángulo de potencias

(Norma IEEE 1459-2010)

A continuación con fines estrictamente académicos se procede a proponer una traducción no oficial de la norma IEEE Standard Definitions for the Measurement of Electric Power Quantities Under Sinusoidal, Nonsinusoidal, Balanced, or Unbalanced Conditions, IEEE Std. 1459- 2010, Feb. 2010, comprendida desde la página 2 a la 5. (IEEE Std. 1459 - 2010, 2010, págs. 2 - 5).

Traducción no oficial norma IEE 1459-2010

3. Definiciones

Para efectos de este documento, se aplican los siguientes términos y definiciones del Diccionario IEEE. El Diccionario IEEE: Glosario de Términos y Definiciones debe ser referenciado para términos que no estén definidos en esta cláusula.

NOTA - Las expresiones matemáticas que se consideran de interés para el diseño de instrumentación están marcadas con el signo ||. Cuando el signo || aparece al lado derecho, significa que la última expresión es especial. Cada descriptor del tipo de potencia es seguido por su unidad de medida en paréntesis.

3.1 Monofásico

3.1.1 Monofásico sinusoidal

Una fuente de tensión sinusoidal

El suministro de una carga lineal producirá una corriente sinusoidal (que se supone está retrasada respecto a la tensión) de

Dónde

V Es el valor eficaz de la tensión (V)
I Es el valor eficaz de la corriente (I)
ω Es la frecuencia angular (rad/s)
f Es la frecuencia del sistema eléctrico (Hz)
θ Es el ángulo de fase entre la corriente y la tensión (rad)
t Es el tiempo (s)

Para obtener más información sobre los símbolos y unidades, ver IEEE Std 280 TM-1985 [B13] IEC 80000-6 y: 2008.

3.1.1.1 Potencia instantánea (W)

La potencia instantánea p está dada por

Donde

NOTA 1- La componente Pa es la potencia activa instantánea. Es producido por el componente activo de la corriente (Es decir, por el componente que está en fase con la tensión). La potencia activa instantánea Pa es la velocidad de flujo de la energía

Esta energía fluye unidireccional desde la fuente a la carga. Su tasa de estado estacionario de flujo no es negativo, Pa > 0.

Nota 2. La potencia activa instantánea tiene dos términos: la potencia activa o real P y la potencia intrínseca -Pcos(2ωt). La potencia intrínseca está siempre presente cuando la energía neta se transfiere a la carga; sin embargo, esta componente oscilante no causa pérdida de potencia en las líneas que suministran.

Nota 3. La componente Pq es la potencia reactiva instantánea. Es producido por el componente reactivo de la corriente (es decir, el componente que está en cuadratura con la tensión). La potencia reactiva instantánea Pq es la tasa de flujo de la energía

Este componente de energía oscila entre las fuentes y la energía electromagnética almacenados dentro del campo magnético de los inductores y de campo eléctrico de los condensadores de aparatos eléctricos, así como la energía mecánica almacenada en mover masas relativas a los sistemas electromecánicos (motores y generadores rotores, émbolos, y armaduras). El valor medio de esta tasa de flujo es cero, y la transferencia neta de energía a la carga es nula; Sin embargo, estas oscilaciones de fuente causan pérdida de potencia (Joule y corrientes de Foucault) en los conductores.

3.1.1.2 Potencia activa (W)

La potencia activa P, que también se llama potencia real, es el valor medio de la potencia instantánea durante el intervalo de tiempo de medición de τ hasta τ + kT

Donde
T = 1/f Es el tiempo del ciclo (s)
k Es un número entero positivo
τ Es el momento cuando se inicia la medición

NOTA- P es también igual a la media de Pa durante un período, o un número entero de períodos, debido a que el promedio de Pa es cero.

3.1.1.3 Potencia reactiva (VAr)

La magnitud de la potencia reactiva Q es igual a la amplitud de la potencia reactiva oscilación instantánea Pq.

NOTA 1- Si la carga es inductiva, entonces Q>0. Si la carga es capacitiva, entonces Q<0. Esto significa que cuando la corriente se retrasa a la tensión θ>0 y viceversa.

NOTA 2: La aplicación de las definiciones anteriores para no sinusoidal condiciones se presenta en A.2.

3.1.1.4 Potencia aparente (VA)

La potencia aparente S es el producto de la raíz cuadrada media de la tensión (RMS) y la corriente RMS (véase el IEEE Diccionario Normas: Glosario de Términos y Definiciones).

NOTA 1-La potencia aparente de una carga de una sola fase se puede interpretar como la potencia activa máxima que puede ser transmitida a través de la misma línea, manteniendo la carga constante tensión RMS V y la pérdida de energía de la línea de suministro constante (es decir, el valor eficaz de la corriente constante I). Esta es una condición ideal, para el cual el proceso de conversión de energía en el carga permanece sin cambios, pero se mejora la utilización de la línea de suministro (es decir, la tensión térmica de la línea o cable sigue siendo la misma mientras que se aumenta la cantidad de energía transmitida a través de la línea de suministro). Este concepto implica que una carga adicional con factor de potencia unidad se puede conectar en paralelo con la carga original de compensado por medio de una capacidad en paralelo o un compensador activo.

Nota 2. La potencia instantánea P sigue una oscilación sinusoidal con una frecuencia 2f=2w/2pi sesgada por la potencia activa P. La amplitud de la oscilación sinusoidal es la potencia aparente S.

3.1.1.5 Factor de potencia

Nota 1-El factor de potencia se puede interpretar como la relación entre la energía transmitida a la carga sobre la energía máxima que podría transmitirse siempre que las pérdidas de la línea se mantiene el mismo.

Nota 2. Para una S y V dado, se obtiene la máxima utilización de la línea cuando P=S; por lo tanto, la relación P/S es un indicador de factor de utilización.

Nota 3-Cuando una carga, o un grupo de cargas, es compensado con un factor de potencia más alto, la tensión de carga se incrementará en un cierto incremento. Si el nuevo voltaje es mayor que el valor recomendado, la tensión de carga se puede reducir y trajo dentro del rango recomendado por medio de reguladores de voltaje, transformadores de cambiadores de tomas, u otros métodos de control de tensión.

3.1.1.6 Potencia compleja (VA)

La potencia compleja es una cantidad compleja en la que la potencia activa es la parte real y la potencia reactiva es la parte imaginaria

Donde según 3.1.1

V | 0° Es el fasor de tensión
I |-θ° Es el fasor de corriente
I* | θ° Es el complejo conjugado de la fasor de corriente

Esta expresión se deriva del triángulo de potencia, S, P y Q, y es útil en estudios del flujo de energía. La Figura 1 resume las direcciones de flujo de potencia convencionales, según se interpretan en la literatura (ver Stevens [B19]). En ángulo θ es el ángulo de fase de la impedancia compleja equivalente Z | θ = V/I.

Figura 1. Direcciones de flujo de potencia para los cuatro cuadrantes

Fin de traducción no oficial norma IEEE 1459-2010, págs. 2-5.

 

Partiendo de la ecuación 2.3.7, siguiendo la convención pasiva de los signos de la Figura 2.5.1:

 

Figura 2.5.1 Convención pasiva de los signos.

Usando la identidad de Euler:

La potencia compleja S recibida por la carga de corriente alterna es el producto de la tensión en sus terminales por la corriente compleja conjugada que circula a través de ella, las diferentes formas de expresar la potencia compleja son:

Donde P es la potencia activa medida en Vatio [W] y Q es la potencia reactiva medida en voltamperio reactivo [VAR] (RETIE, 2013, pág. 80. Artículo 5. Sistemas de Unidades)

Ahora, usando la ecuación 2.5.1 y reemplazando:

Entonces, la potencia compleja guarda una estrecha relación con la impedancia, y se puede representar mediante un triángulo llamado triángulo de potencia, el cual aparece en la Figura 2.5.2 y Figura 2.5.3. Este triángulo también es similar al triángulo de impedancias, pues si se multiplica el triángulo de impedancias por Ief^2 se obtiene el triángulo de potencias.

En el triángulo de potencias se relacionan 4 variables: la potencia aparente S, la potencia activa P, la potencia reactiva Q y el ángulo del factor de potencia, cuando la potencia reactiva es positiva, se tiene una carga inductiva y cuando la potencia reactiva es negativa, se tiene una carga capacitiva.

Expresado de forma matemática:

Igualando la ecuación 2.5.4 y 2.5.7:

Ahora separando su parte real y su parte compleja se llega a:

Esto quiere decir que la potencia activa o promedio depende exclusivamente de la parte resistiva de la impedancia, mientras que, la potencia reactiva depende únicamente de la parte reactiva de la impedancia.

 

Figura 2.5.2 Triángulo de potencias y su relación con el triángulo de impedancias para cargas con componente resistivo e inductivo.

 

Figura 2.5.3 Triángulo de potencias y su relación con el triángulo de impedancias para cargas con componente resistivo y capacitivo.

Además, usando el teorema de Pitágoras al triangulo de potencias, se llega a otra expresión útil que relaciona la potencia aparente con la potencia activa y reactiva:

 

Potencia aparente y factor de potencia	Balance de potencia compleja