1.9 Leyes de Kirchhoff en el dominio de la frecuencia

Al igual que en el análisis de circuitos en el dominio temporal la leyes de Kirchhoff eran validas, en el dominio frecuencial también lo son, así mismo la Ley de Ohm aporto la definición de impedancia. La utilización de LVK y LCK aporto a la equivalencia o reducción de las conexiones serie y paralelo de los elementos y también lo hará para el análisis de las variables.

Figura 9.1

Empleando la Ley de Voltajes de Kirchhoff LVK al lazo cerrado del circuito se obtiene las magnitudes de los fasores de voltaje y las diferentes fases asociadas con la corriente en cada uno de los elementos.

Ecuación 9.1

La ecuación anterior es la magnitud del fasor de corriente, la cual para un circuito en serie, tiene la misma amplitud y ángulo de fase, éste ultimo definido por la siguiente ecuación:

Ecuación 9.2

Del lazo cerrado inicial al circuito, el fasor de corriente está en fase con el voltaje, el voltaje inductivo está en atraso 90° y el voltaje capacitivo esta en adelanto 90°. Los tres fasores de voltaje están en su diagrama fasorial de la figura de abajo.

1.9.1 Diagramas fasoriales

La representación grafica en el dominio de la frecuencia para el fasor de corriente, de voltaje, la impedancia y demás, se describe en un plano complejo; el eje X es la componente real y el eje Y es la componente imaginaria. En el plano, la magnitud del fasor gira en sentido contrario a las manecillas del reloj con velocidad angular ω. La figura 9.2 muestra el diagrama fasorial de corriente y voltaje para cada uno de los elementos el circuito RLC.

Figura 9.2

Animación 9.1

Analizando gráficamente la figura 9.2, la relación entre corriente y voltaje: en la resistencia el fasor de corriente y de voltaje están en fase, mismo ángulo; en la bobina el fasor de corriente está en atraso 90° con respecto a su fasor de tensión inductivo; y para el condensador el fasor de corriente está en adelanto 90° con respecto a su fasor de voltaje capacitivo. Las respectivas posiciones relativas de los fasores giran con frecuencia angular predefinida por la fuente. El diagrama fasorial de tensiones se traza en la figura 9.3.

Figura 9.3

Ecuación 9.3

La expresión anterior es la magnitud de la fuente. Igualmente conduce a la magnitud del fasor de corriente en el circuito como en la ecuación 9.3. Por último, la impedancia equivalente para la conexión RLC serie es definida por la ecuación 8.7, la magnitud y el ángulo en la ecuación 8.6. La figura 9.4 ilustra el diagrama para la impedancia.

Animacion 9.4

Ecuación 9.4

Pasando a la conexión en paralelo, figura 9.4, se requiere la Ley de Corriente de Kirchhoff, LCK para un nodo, comenzando en el nodo de la resistencia, donde la corriente del circuito es igual a la suma de las tres corrientes.

Figura 9.4

Ecuación 9.5

El diagrama fasorial para las corrientes del circuito RLC en paralelo es representado en la figura 9.5. El diagrama asocia el voltaje sobre los tres elementos, el cual es el mismo. Sin embargo, las corrientes son todas diferentes. Para la resistencia en particular, el voltaje está en fase con la corriente.

Figura 9.5

La magnitud de la impedancia equivalente es definida por la ecuación 9.6.

Ecuación 9.6

El diagrama fasorial para la impedancia del circuito en paralelo RLC es dibujado en la figura 9.6. El diagrama asocia la resistencia y la reactancia inductiva y capacitiva del circuito definiendo así la impedancia en paralelo.

Figura 9.6

Ecuación 9.7

 

Relaciones fasoriales entre elementos de circuitos	Aplicación de las técnicas de solución de circuitos eléctricos en estado sinusoidal permanente