1.7 Vector giratorio y generación de funciones

sinusoidales

Los elementos energizados a una fuente de voltaje sinusoidal en un circuito muestran una onda sinusoidal a causa de éste estimulo, la onda de corriente o de tensión en el dominio del tiempo puede visualizarse en un osciloscopio (parte derecha de la animación) pero no en el dominio de la frecuencia (parte izquierda, fasor).

Animación 7.1

1.7.1 Algoritmo para pasar del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia

Pasar la onda del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia, como en la animación anterior, se requiere aplicar la forma exponencial de Euler a la onda sinusoidal teniendo en cuenta las características resaltadas a continuación en colores.

Apartando la componente del tiempo para tenerla de referencia por estar inherente en el giro del vector al estar multiplicando la frecuencia con la cual el vector gira en el plano, queda el ángulo de fase.

La ecuación anterior es la representación en el dominio de la frecuencia de una onda sinusoidal, donde la máxima amplitud de color naranja y el ángulo de fase de la función color azul celeste en el dominio del tiempo serán la magnitud y el ángulo de fase del vector giratorio en el dominio de la frecuencia respectivamente.

1.7.1.1 Concepto de fasor

El comportamiento de una onda en el dominio del tiempo es un fasor o un vector giratorio en el dominio de la frecuencia, es plasmado en un plano complejo o diagrama fasorial, un eje real y uno imaginario, los fasores utilizados para el diagrama son vectores giratorios a una velocidad angular. Los componentes de un fasor son:

Magnitud, la cual hace referencia a la amplitud de la señal
Proyección, la cual se refiere al valor tomado en el eje Y en cada instante de tiempo.
Velocidad angular, esta indica que tan rápido hace un giro de 360 grados.

Donde el valor de la magnitud es constante y equivalente a la amplitud de la señal en el dominio del tiempo, el ángulo hace referencia si entra en fase, adelantada o en atraso (ángulo positivo o ángulo negativo) con respecto a una onda de referencia u otras. La proyección del fasor a lo largo del eje Y es igual que en la función del tiempo.

1.7.1.2 Algoritmo para pasar del dominio de la frecuencia al dominio del tiempo

En éste caso, se parte identificando en un fasor su magnitud y su ángulo de fase los cuales pasaran iguales al dominio de la frecuencia:

Luego, se completa con la velocidad angular con la que gira el fasor en el diagrama junto con el tiempo de la señal:

La velocidad angular depende de la frecuencia trabajada en la red, por ejemplo en Colombia se maneja una frecuencia igual a 60 Hz quedando una onda así:

 

Capacitancia equivalente	Relaciones fasoriales en elementos de circuitos