1.3 La bobina ideal

Una bobina o inductor es un elemento pasivo de un circuito eléctrico construido a partir de un conductor (cobre) arrollado sobre un núcleo de aire o de material ferroso que intensifica el campo magnético, en el cual almacena energía magnética.

1.3.1 Tensión

La diferencia de potencial en los bornes del inductor es proporcional a la razón de cambio de la corriente con respecto al tiempo multiplicado por la inductancia L de la bobina.

    Figura 3.1            Ecuación 3.1

En la ecuación, di/dt es la razón de cambio de la corriente con respecto al tiempo y, L es la inductancia de la bobina, la cual es una constante dada por la geometría del embobinado y composición del núcleo que según el material aumenta o disminuye la intensidad del efecto inductivo, su unidad es el Henry H.

Un análisis matemático para la ecuación 3.1 evidencia que para una corriente constante, no variable en el tiempo, el tensión en la bobina es cero, por ende se modela como un corto circuito. Por otro lado, una corriente variante en tiempos muy cortos, milisegundos, requiere una tensión infinito, por consiguiente la corriente en el elemento no cambia bruscamente.

1.3.1.1 Inductancia L

La bobina se opone a la variación de corriente a través de ella, cualidad que recibe el nombre de inductancia, debido al diseño de construcción. La oposición a la variación de corriente causa una corriente en sentido opuesto a la corriente que circula por el elemento compensando la variación, esta corriente autoinducida se anula tan pronto la variación termina. A este fenómeno eléctrico se le denomina autoinducción o autoinductancia.

Figura 3.2       Figura 3.3

Una bobina ideal tiene solamente su carácter inductivo, un valor de inductancia sea toroidal, figura 3.2 o solenoide figura 3.3, por otra parte una bobina real, presenta una resistencia eléctrica propia del alambre conductor y un efecto capacitivo por el movimiento de corriente entre las espiras, debido a los materiales utilizados y al diseño elaborado, respectivamente. En la práctica estos valores son omitidos para bajas frecuencias.

Figura 3.4

Dónde, L es la inductacia, R_p es la resistencia del conductor y C_p haciendo referencia a la capacitancia parásita entre cada espira de la bobina.

Para efectos del cálculo de inductancia para un solenoide se tiene:

                 Figura 3.5                            Ecuación 3.2

• l es la longitud del solenoide
• N es el número de espiras
• A es el área de la sección transversal del núcleo
• µ=μ₀‧ μ_R , µ₀ es a la permeabilidad magnética del vacío y μ_R es la permeabilidad relativa del material del núcleo

La permeabilidad magnética del vacío o constante magnética, con unidades de Tesla-metro sobre amperios tiene el siguiente valor.

Ecuación 3.3

En la siguiente tabla están señalados los valores de permeabilidad relativa para diferentes materiales usados comúnmente.

Figura 3.6

Estos valores son registrados en una densidad de flujo magnético de 0,002 W/m² (fuente http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/solids/ferro.html#c5, mayo 2013)

1.3.2 Deducción de las variables eléctricas , y :

La corriente en la bobina se establece a partir de la ecuación 3.1.

Ecuación 3.4

En cuanto a la función de potencia en la bobina, tensión por corriente, su ecuación es:

Ecuación 3.5

Por último, la energía almacenada en el campo magnético es el área bajo la curva de la integral definida de potencia más una condición inicial de energía.

Ecuación 3.6

Si la bobina estaba en reposo previo a la energización su corriente es cero en t=0s, por lo que la energía en cualquier instante de tiempo es:

Ecuación 3.7

1.3.3 Análisis sinusoidal en el tiempo (relación entre e )

Una bobina conectada en un circuito con fuente sinusoidal presenta su efecto inductivo propio de la inductancia desfasando la corriente con respecto a la tensión en el elemento.

Ejemplo

En la figura 3.7, una fuente de corriente, una resistencia y un inductor hacen parte del circuito.

Figura 3.7

Las tensiones en el circuito son los siguientes

La tensión en la bobina es determinado por la ecuación 3.1.

Las siguientes identidades trigonométricas permiten pasar la función anterior en términos de seno a términos de coseno.

Ecuación 3.8

Al comparar las funciones de tensión y de corriente en la bobina, se evidencia que v(t) adelanta la i(t) en 90°. Esto es provocado por la inductancia de la bobina.

 

Números complejos	Inductancia equivalente