Líneas de transmisión y redes de distribución

Modelar sistemas de transmisión y distribución consiste en determinar de la forma más aproximada posible el comportamiento de los parámetros eléctricos de elementos como los conductores.
Determinar los parámetros eléctricos de operación de los conductores van ha permitir fundamentar las decisiones de diseño de sistemas de distribución, que responden a ejercicios de carácter técnico económico.

Resistencia de los conductores

La circulación de corriente a través de un conductor, es decir el movimiento dirigido de carga eléctrica en el conductor, implica choques de electrones con otras partículas atómicas. Es estos choques se pierde energía, que es entregada al medio en forma de calor y que a la vez involucra una caída de tensión en el conductor. La cantidad de energía que se convierte en calor, depende de las propiedades físicas del material del conductor.

Figura 4.1.1. Visualización de un conductor como una resistencia

Tabla 4.1.1. Resistividad Volumétrica de conductores

Resistencia a la corriente directa:
La resistencia de un alambre de cualquier material ante corriente directa, se expresa a través de la siguiente ecuación:

l: Longitud del conductor A: Área del conductor p : Resistividad del material del conductor

Efecto del entorchado en la resistencia eléctrica del conductor:
Los conductores utilizados en distribución de energía eléctrica se fabrican con determinadas características mecánicas y eléctricas. Con el fin de mejorar las cualidades mecánicas del conductor, este cuenta con un alma de acero o aluminio (alambre conductor central) y para lograr la capacidad de transporte de corriente deseada, se acompaña de una serie de alambres entorchados a su alrededor. Por lo tanto la longitud real de conductor involucrado en la fabricación de un conductor, supera en alrededor de un 2% al 4%, la longitud de producto final obtenido, dependiendo del número de hilos del entorchado.

Figura 4.1.2. Visualización de un conductor como una resistencia

Ecuación:

Efecto de la temperatura sobre la resistencia eléctrica del conductor:

Los conductores eléctricos en condiciones normales de operación presentan cambios en su resistencia y longitud como consecuencia de la elevación de temperatura. Al aumentar la temperatura, la actividad electrónica aumenta y hace que los electrones que se mueven en el sentido del campo eléctrico tengan un mayor número de choques y reduzcan su movilidad, aumentando por esto la resistencia eléctrica.

La curva de temperatura vrs resistencia de un material conductor es aproximadamente la siguiente:

Figura 4.1.3. Temperatura Vs resistencia de un material conductor

La resistencia R2 a una temperatura T2, en función de la resistencia R1 a una temperatura T1 distinta de cero esta dada por la ecuación

Ecuación

En donde a es el coeficiente de corrección por temperatura, dado en C°-1
El factor de corrección se puede calcular a partir de la siguiente ecuación

Ecuación

Donde el valor de T, es el correspondiente a la intersección con el eje y de la curva de temperatura vrs resistencia de cada material conductor.

Tabla 4.1.2. Temperaturas Típicas en Conducores

Efecto de la frecuencia sobre la resistencia eléctrica del conductor:

La resistencia de un conductor a la corriente alterna es mayor que la resistencia que presenta a la corriente directa, eso es consecuencia del efecto superficial o efecto piel.

Al hacer circular corriente alterna por un conductor, las pérdidas de energía por efecto de la resistencia resultan mayores a las pérdidas que se producen al circular una corriente directa de magnitud igual al valor de eficaz de la corriente alterna. La densidad de corriente como consecuencia de la corriente alterna, es mayor en la periferia que en el centro del conductor, mientras que la densidad de corriente producto de la circulación de corriente directa es uniforme en toda la sección transversal del conductor.

Figura 4.1.4. Efecto peclicular

El factor Ys que pretender cuantificar el efecto pelicular o skin se calcula mediante

Ecuación

f: Frecuencia de la corriente alterna Hz.
d: Diámetro del conductor en cm.

La diferencia entre la resistencia ante corriente directa y la resistencia ante corriente alterna, se acentúa con la frecuencia y con el calibre del conductor.
Para conductores calibres menores a 1/0 AWG, los valores de resistencia son prácticamente iguales.

- Inductancia de los conductores - Abrir -

- Capacidad de los conductores - Abrir -

Inductancia y Capacidad para líneas trifásicas:

Las ecuaciones 3.2, 3.3, 3.4 deducidas para un solo conductor, se aplican para líneas trifásicas realizando algunas consideraciones.

Inductancia por fase de una línea trifásica

Capacidad por fase para una línea trifásica

DME : Distancia Media Equivalente
RMG: Radio Medio Geométrico
RMG’:RMG*e-1/4

Transposición:

Para que los valores de inductancia y capacidad permanezcan aproximadamente iguales a lo largo de la longitud del circuito, se realiza transposición de las fases a los largo de la línea. En un ciclo de transposición todos los conductores ocupan alternadamente todas las posiciones de fase posibles.

Figura 4.1.5. Posición de las fases a,b,c en el ciclo de transposición.

Distancia Media Equivalente

La distancia media equivalente, es la media geométrica de las distancias de cada hilo de cada fase con cada uno de los hilos de las otras fases .

Distancia Media Equivalente DME
• Para un circuito trifásico sencillo

Figura 4.1.6. Ditancia media equivalente - Circuito trifásico sencillo

• Para una línea trifásica de doble circuito

Figura 4.1.7. Ditancia media equivalente - Línea trifásica de doble circuito

Radio Medio Geométrico:

El radio medio geométrico es un concepto matemático útil en el cálculo de la inductancia y puede ser definido como el radio de un conductor tubular con una pared de espesor infinitesimal, que tiene en cuenta tanto el flujo interno como el flujo externo a una distancia unitario del centro del conductor.
El radio medio geométrico para una configuración dada es la media geométrica del radio medio geométrico de cada uno de los subconductores de una fase con las distancias de ese subconductor a cada uno de los subconductores de la misma fase .

Radio Medio Geométrico RMG,
• Para un circuito trifásico sencillo el RMG es el RMG del conductor.
• Para una línea trifásica de doble circuito, donde existen entre los conductores de una misma fase distancias Daa’, Dbb’ y Dcc’ y es un circuito transpuesto.

Haz de dos conductores
Haz de tres conductores
Haz de cuatro conductores

Reactancia Inductiva
Para un circuito de corriente alterna de f Hz, reactancia inductiva por unidad de longitud es:

Para un circuito trifásico con conductores en aluminio

Ecuación

Reactancia Capacitiva:
Para un circuito de corriente alterna de f Hz, reactancia capacitiva por unidad de longitud es:

Para un circuito trifásico, aislado en aire

Ecuación

Resumen de parámetros
l: Longitud
r: Resistencia por unidad de longitud
l: Inductancia por unidad de longitud
xl: Reactancia inductiva por unidad de longitud
c: Capacidad por unidad de longitud
xc :Reactancia capacitiva por unidad de longitud
R: Resistencia total de la línea
L: Inductancia total de la línea
C: Capacidad total de la línea
XL: Reactancia Inductiva de la línea
Xc: Reactancia capacitiva de la línea