1.9. Ejercicio Situado 2: Cambios a la energización en un circuito RC.

Los circuitos de primer orden RC pueden tener variación en su respuesta dependiendo del cambio de la constante de tiempo y la tensión aplicada por la fuente de alimentación. Pero el tiempo en que se demora este elemento almacenador de energía en cargarse o descargase no dependerá de la entrada de tensión, sino del valor del , que claramente está sujeto al equivalente de Rth, resistencia Thévenin, vista desde los terminales de la capacitancia y su valor propio en Faradios.

Dos estudiantes, Francisco Cárdenas y Julio Moreno que se encontraban en el Laboratorio de Máquinas Eléctricas acabando de concluir sobre los resultados obtenidos en la práctica de laboratorio anterior, se proponen a plantear un nuevo circuito que les permita ver las respuestas transitorias del modelo real del condensador frente a los cambios a la energización de una fuente DC.

Valores nominales cargas:

Para ser precisos, se miden las cargas del Módulo DL1017 DeLorenzo a una frecuencia de operación de 60 Hz utilizando el Puente RLC FLUKE PM6306 (cargas inductivas y capacitivas) y el multímetro FLUKE 289 (carga resistiva)

Tabla 5.9.1 Valores nominales de las cargas resistivas módulo DL1017

Tabla 5.9.2 Valores nominales de las cargas capacitivas Módulo DL1017

Equipos disponibles

En las siguientes tablas, se presentan los valores nominales de cada equipo, necesarios para dar solución al presente ejercicio.

• Multímetro FLUKE 289

Con este equipo se medirán las cargas resistivas del módulo DL1017, debido a su baja incertidumbre en las mediciones. También, puede ser utilizado para medir tensiones y corrientes DC/AC, en una amplia variedad de rangos.

Tabla 5.9.3 Especificaciones de resistencia del Multímetro FLUKE 289

• Multímetro FLUKE 179

El presente instrumento de medida será usado para configurar el valor de resistencia del potenciómetro. Usado además, para medir tensión y corriente DC y AC, ofreciendo distintos rangos de valores.

Tabla 5.9.4 Especificaciones de resistencia del Multímetro FLUKE 179

• Osciloscopio Rigol DS 1102E

El osciloscopio rigol es un equipo que permite ver señales de tensión en tiempo real y capturas para señales transitorias. Cuenta con dos canales que permiten la instalación de pinzas amperimétricas y sondas, como lo es la FLUKE i310s que mide corrientes DC/AC, la FLUKE i1000s que solamente mide corrientes AC y la sonda P2220 con la cual se mide la tensión de los elementos de circuito.

Tabla 5.9.5 Especificaciones del Osciloscopio Rigol DS 1102E

• Puente RLC FLUKE PM6306

El puente RLC facilita la medición de inductancias y capacitancias, entregando información en forma de impedancia (magnitud y ángulo), henrios y microfaradios ya sea en modelo serie o paralelo. Permite además, hacer las mediciones a diferentes frecuencias.

Tabla 5.9.6 Especificaciones del puente RLC FLUKE PM6306

Diagrama de flujo

Flujograma 2: Análisis de los cambios a la energización en un circuito RC.

Circuito de primer orden RC, objeto de estudio

Para desarrollar dicho objetivo, se diseña un circuito que cumpla con las expectativas de aclaramiento del conocimiento.

Posible solución

Las cargas elegidas para el circuito fueron tomadas del módulo de cargas del banco DeLorenzo, banco número 4, así: R1 es equivalente a la suma de las tres resistencias del módulo en posición 1, corresponde al potenciómetro rotativo de 10 , el condensador en cambio es el paralelo entre C1,C2 y C3 en posición 7. Los interruptores del circuito serán, un selector con un contacto normalmente abierto (NA), que es la posición b, y un contacto normalmente cerrado (NC), que es la posición a, y el siguiente otro selector en donde solo se utilizará el contacto (NA)

Figura 5.9.1 Circuito propuesto para el ejercicio situado 2.

Donde la escala de tiempo t se manejará en segundos

Se debe realizar el respectivo análisis en cada tiempo, para obtener la ecuación de la respuesta natural y forzada de tensión, de carga y cambios en la energización en el modelo real del condensador, la cual se graficará, para tener claro lo que se espera ver en el osciloscopio Rigol DS 1102E. Luego, para hallar dichas respuestas, es necesario calcular las constantes de tiempo tanto para la carga como para los cambios de energización del elemento almacenador de energía.

Para : El condensador del modelo real lleva mucho tiempo en ese estado con la condición nula (sin carga inicial). El selector S2 en se encontrará en la posición a, es decir, el contacto NC estará cerrado. Entonces, en este instante la tensión en el capacitor será cero voltios, el circuito anterior representa la situación descrita.

Para : En , el selector S1 cierra el contacto NA, conectando así el modelo real condensador a la fuente de alimentación de 15 , luego la tensión seguirá siendo cero, ya que el condensador no soporta cambios bruscos de tensión, es decir que este puede verse como un corto circuito, así como lo muestra la siguiente figura:

Figura 5.9.2 Circuito propuesto para el ejercicio situado 2 en

Para : En este intervalo de tiempo, el condensador tuvo el tiempo suficiente para cargarse hasta la tensión de su resistencia modelo paralelo , a un ritmo determinado por la constante . El condensador no se cargará hasta la tensión de la fuente , porque la resistencia que está en paralelo a él, no permitirá que la corriente sea cero, es decir, no dejará que el circuito quede abierto, motivo por el cual la resistencia R1 también va a tener una caída de tensión. Luego, cuando el condensador llegue a dicho voltaje, se comportará como un circuito abierto. Todo esto ocurrirá antes de conmutar el selector S2 a la posición b en .

Figura 5.9.3 Circuito propuesto para el ejercicio situado 2 en

Hallando la resistencia equivalente

Calculando la corriente del circuito en

Finalmente hallando la tensión en el condensador en

Respuesta completa para la primera carga del condensador.

Ahora, luego de haber encontrado las condiciones iniciales para la tensión en el condensador, se procede a calcular la constante de tiempo , teniendo en cuenta que la resistencia para hallar el tau es la resistencia equivalente Thévenin del circuito de la Figura 5.9.3, vista desde los terminales del condensador.

El condensador a los va a almacenar el 99.3 de energía en forma de campo eléctrico.

Tensión en el modelo.

Se toman los valores de tensión, calculados anteriormente para cada instante de tiempo, lo siguiente será hallar la respuesta completa para la carga en el condensador. La forma general para dicha respuesta ante una fuente de entrada DC es:

Donde

La respuesta forzada B para la tensión en el capacitor C fue hallada anteriormente como:

Evaluando la condición inicial en la respuesta completa para .

Despejando K

Sustituyendo B,K y a en la ecuación 5.9.1 se tiene,

Para : En el selector S2 abre su contacto NC y desconecta el condensador de la posición a cerrando su contacto NA para conectarlo en la posición b, y un instante después el condensador del modelo real, ahora será una fuente de tensión con voltaje inicial igual a la respuesta forzada , como se muestra en la Figura 5.9.4

Figura 5.9.4 Circuito propuesto para el ejercicio situado 2 para

Para : En este intervalo de tiempo, el condensador tuvo el tiempo suficiente para cargarse hasta la tensión de su resistencia modelo paralelo , que fue cambiada por la nueva fuente de alimentación de 25 y comportarse como circuito abierto. El condensador no se cargará hasta la tensión de la fuente , porque la resistencia está en paralelo a él, motivo por el cual la resistencia Rp también va a tener una caída de tensión. Todo esto ocurrirá antes de conmutar el selector S2 nuevamente a la posición a en .

Figura 5.9.5 Circuito propuesto para el ejercicio situado 2 en

Hallando la resistencia equivalente

Calculando la corriente del circuito en

Finalmente hallando la tensión en el condensador en

Respuesta completa para la segunda carga del condensador.

Ahora, luego de haber encontrado las condiciones iniciales para la tensión en el condensador, se procede a calcular la constante de tiempo , teniendo en cuenta que la resistencia para hallar el tau es la resistencia equivalente Thévenin del circuito de la Figura 5.9.3 vista desde los terminales del condensador.

El condensador a los va a almacenar el 99.3 de energía en forma de campo eléctrico.

Tensión en el modelo.

Se toman los valores de tensión, calculados anteriormente para cada instante de tiempo, lo siguiente será hallar la respuesta completa para la carga en el condensador. La forma general para dicha respuesta ante una fuente de entrada DC es:

Donde

La respuesta forzada B para la tensión en el capacitor C fue hallada anteriormente como:

Como la conmutación se hace en la respuesta se traslada a

Evaluando la condición inicial en la respuesta completa para .

Despejando K

Sustituyendo B,K y a en la ecuación 5.9.2 se tiene,

Para : En el selector S2 vuelve a cerrar su contacto NC y abre su contacto NA para conectar el condensador en la posición a y desconectarlo de la posición b, y un instante después el condensador del modelo real, ahora será una fuente de tensión con voltaje inicial igual a la respuesta forzada , como se muestra en la Figura 5.9.6

Figura 5.9.6 Circuito propuesto para el ejercicio situado 2 para

Para : El condensador habrá entregado un porcentaje de su energía a los elementos pasivos a los cuales estaba conectado, pero su tensión en terminales se estabilizará de acuerdo a la nueva condición de la fuente de 15 y será nuevamente una fuente de tensión con un valor igual a la respuesta forzada del primer ciclo de carga del condensador.

Respuesta completa para la descarga parcial del condensador hasta otra condición final.

Luego de analizar el comportamiento del condensador en y en , se obtuvo una parte de la información para hallar la respuesta completa de la descarga parcial en el condensador; sin olvidar que antes se debe calcular la constante de tiempo , considerando que la resistencia para hallar el tau, es la resistencia equivalente Thévenin del circuito de la Figura 5.9.6 vista desde las terminales del condensador que en ese instante será una fuente de tensión.

Tensión en el modelo.

Se toman los valores de tensión, calculados anteriormente para cada instante de tiempo, lo siguiente será hallar la respuesta completa para la carga en el condensador. La forma general para dicha respuesta ante una fuente de entrada DC es:

Donde

La respuesta forzada B para la tensión en el capacitor C fue hallada anteriormente como:

Como la conmutación se hace en la respuesta se traslada a

Evaluando la condición inicial en la respuesta completa para .

Despejando K

Sustituyendo B,K y a en la ecuación 5.9.3 se tiene,

Respuestas completas de la tensión a los cambios de energización del condensador.

Finalmente, se han calculado las respuestas completas relacionadas con el parámetro de tensión en el capacitor del circuito de la Figura 5.9.1.Como último paso, se agrupan las ecuaciones halladas para la tensión, en una función a trozos, de la siguiente forma:

Señal de tensión

Figura 5.9.7 Respuesta completa de la tensión en el modelo real del condensador a los cambios de energización

La gráfica anterior, es la esperada en la práctica.

Simulación

Después de analizar el transitorio del circuito diseñado, a partir de cálculos teóricos; lo siguiente será corroborar que lo calculado y graficado es correcto, con ayuda de un software de simulación de circuitos como NI Multisim 12.0.

Lo primero será construir en el área de trabajo del programa, el circuito propuesto. Para el caso de las necesidades del circuito en particular, los interruptores que se modelarán serán dos con tiempo de retardo como se muestran en las siguientes figuras, con el fin de garantizar que la conmutación se haga en un tiempo específico.

Simulación 5.9.1 Pasos para insertar un interruptor con tiempo de retraso en NI Multisim 12.0

1. Clic en el botón Basic.

2. Clic en SWITCH, allí se mostrarán los diferentes interruptores que ofrece el programa.

3. Clic en TD_SW1. Este será el interruptor con tiempo de retardo que se usará.

Posteriormente, se debe ubicar y conectar el interruptor en el lugar requerido según el diseño del circuito objeto de estudio; luego, se procede a configurar los tiempos de contactos para dicho elemento, según el tiempo de conmutación que se desee, como se muestra en las siguientes figuras.

Simulación 5.9.2 Pasos para la configuración de tiempo del interruptor S1 en NI Multisim 12.0

Simulación 5.9.3 Pasos para la configuración de tiempo del interruptor S2 en NI Multisim 12.0

1. Doble clic sobre el interruptor TD_SW1.

2. Clic en Value donde se especifican los tiempos de trabajo.

3. Clic en OK, para almacenar el cambio de los parámetros de tiempo.

Después de realizar todo el montaje en la interfaz, se procede a realizar la simulación del transitorio para las variables de interés, como lo son las tensiones en el modelo real de la capacidad, mostrado paso a paso en las siguientes figuras.

Simulación 5.9.4 Pasos para acceder a la ventana de análisis transitorio

1. Clic en Simulate, donde muestra todas las opciones y herramientas de la simulación.

2. Clic en Analyses, donde se muestra los diferentes tipos de análisis que se pueden implementar en un determinado sistema.

3. Clic en Transient analysis.

Simulación 5.9.5 Pasos para la configuración de la ventana del menú Parámetros del análisis

1. Desplegar la lista del submenú Initial conditions y elegir la opción Set to zero. Con esto se garantizará que las condiciones del circuito sean nulas.

2. Escribir el tiempo de inicio (TSTART) y parada (TSTOP) de la simulación del transitorio en el submenú Parameters. Con ello se garantizará ver el comportamiento de la tensión del condensador a los cambios de energización.

3. En el mismo submenú Parameters, seleccionar la opción Maximum time step settings (TMAX) y escribir el tiempo de muestreo de datos.

Simulación 5.9.6 Pasos para la configuración de la ventana del menú Salida

1. Desplegar la lista de opciones del submenú Variables in circuit y escoger la opción All variables. Aquí se mostrará la lista de las variables del circuito y se elegirá la de interés dando clic sobre ella.

2. Con la variable elegida, se da clic en el botón Add , para que la variable se traslade a la lista de variables de interés para hacer el análisis y graficar su respuesta.

3. Dar clic en Simulate para iniciar la simulación.

Simulación 5.9.7 Gráfica que muestra el resultado de la simulación de la tensión del condensador

Ya estando lista la gráfica, se procede a ubicar los cursores donde se estabiliza la señal para la primera y segunda carga del condensador donde se ubicará un punto que mostrará la tensión en cada caso.

Simulación 5.9.8 Pasos para sacar los cursores para la ubicación de puntos.

1. Dar clic en en el ícono Show cursors de la barra de herramientas. Sobre el eje vertical aparecerán dos cursores.

2. Los cursores pueden ser desplazados con el ratón, haciendo clic sostenido para ubicar los dos puntos necesarios.

Simulación 5.9.9 Paso para obtener la posición de pareja ordena de tiempo vs tensión

1. Dar clic derecho sobre el punto, donde se desplegará una lista y se escoje la última opción Add data label at cursor. Esto permitirá obtener la medición como una pareja ordena del punto, como se muestra en la siguiente figura.

Simulación 5.9.10 Fijación de un punto especial donde se podrá observar el valor de tensión de la primera carga.

Finalmente se obtienen los dos puntos que muestran dos parejas ordenadas con los valores de tensión para las dos etapas de carga, como lo muestra la siguiente figura

Simulación 5.9.11 Valor de tensión para cada una de las etapas de carga del condensador

Como se puede observar en la figura anterior, el resultado de la simulación con la ubicación de los cursores, la tensión para la respuesta forzada de la primera etapa de carga es de 14.3002 y para la segunda etapa un voltaje de 21.7622 .

 

Práctica Ejercicio Situado 1 parte 2: Variación de la constante de tiempo Τ en un circuito de primer orden RC.	Práctica Ejercicio Situado 2: Cambios a la energización en un circuito RC.