1.8. Ejercicio Situado 1: Carga - descarga de un condensador y medición de la constante de tiempo 5.

Patricia Ramírez y Julián Soto son estudiantes de Tecnología en sistemas eléctricos de media y baja tensión de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas, los cuales, luego de recibir la sesión de clase acerca de los circuitos de orden uno y conocer el funcionamiento de un condensador, quisieron profundizar lo aprendido buscando aplicaciones en la vida real; y se encontraron con que los circuitos de retardo funcionan con circuitos RC, por lo que se animan a realizar una práctica de laboratorio, donde quieren comprobar que efectivamente la teoría es válida aprovechando la oportunidad de préstamo de equipos para su montaje.

Dichos estudiantes, se reúnen para diseñar el circuito que les permita cumplir su objetivo dentro de las posibilidades que provea el laboratorio de Máquinas Eléctricas.

Valores nominales cargas:

Para ser precisos, se miden las cargas del Módulo DL1017 DeLorenzo a una frecuencia de operación de 60 Hz utilizando el Puente RLC FLUKE PM6306 (cargas inductivas y capacitivas) y el multímetro FLUKE 289 (carga resistiva) registrando los siguientes valores:

Tabla 5.8.1 Valores nominales de las cargas resistivas Módulo DL1017

Tabla 5.8.2 Valores nominales de las cargas capacitivas Módulo DL1017

Equipos disponibles

En las siguientes tablas, se presentan los valores nominales de cada equipo, necesarios para dar solución al presente ejercicio.

• Multímetro FLUKE 289

Con este equipo se medirán las cargas resistivas del módulo DL1017, debido a su baja incertidumbre en las mediciones. También, puede ser utilizado para medir tensiones y corrientes DC/AC, en una amplia variedad de rangos.

Tabla 5.8.3 Especificaciones de resistencia del Multímetro FLUKE 289

• Multímetro FLUKE 179

El presente instrumento de medida, será usado para configurar el valor de resistencia del potenciómetro. Usado además, para medir tensión y corriente DC y AC, ofreciendo distintos rangos de valores.

Tabla 5.8.4 Especificaciones de resistencia del Multímetro FLUKE 179

• Osciloscopio Rigol DS 1102E

El osciloscopio Rigol es un equipo que permite ver señales de tensión en tiempo real y capturas para señales transitorias. Cuenta con dos canales que permiten la instalación de pinzas amperimétricas y sondas, como lo es la FLUKE i310s que mide corrientes DC/AC, la FLUKE i1000s que solamente mide corrientes AC y la sonda P2220 con la cual se mide la tensión de los elementos de circuito.

Tabla 5.8.5 Especificaciones del Osciloscopio Rigol DS 1102E

• Puente RLC FLUKE PM6306

El puente RLC facilita la medición de inductancias y capacitancias, entregando información en forma de impedancia (magnitud y ángulo), henrios y microfaradios ya sea en modelo serie o paralelo. Permite además, hacer las mediciones a diferentes frecuencias.

Tabla 5.8.6 Especificaciones del puente RLC FLUKE PM6306

Diagrama de flujo

Flujograma 1: Análisis de carga-descarga y constante de tiempo (5Τ) de una señal de tensión en un condensador.

Circuito de primer orden RC, objeto de estudio

Para desarrollar la situación problema, se diseña un circuito que respete las características planteadas en el flujo grama.

Posible solución

Las cargas elegidas para el circuito fueron tomadas del módulo de cargas del banco DeLorenzo, banco número 4, así: R1 es equivalente a la suma de las dos primeras resistencias del módulo y R3 corresponde a la tercera resistencia del mismo, todas en posición 1, el condensador en cambio, es el paralelo entre C1, C2 y C3 en posición 7. El interruptor del circuito será un selector con un contacto normalmente abierto (NA), que es la posición b, y un contacto normalmente cerrado (NC), que es la posición a.

Figura 5.8.1 Circuito propuesto para el ejercicio situado 1.

Donde la escala de tiempo t se manejará en segundos

Primero, se debe realizar el respectivo análisis en cada tiempo, para obtener la ecuación de la respuesta natural y forzada de tensión, de carga y descarga en el condensador, la cual se graficará, para tener claro lo que se espera ver en el osciloscopio Rigol DS 1102E. Luego, para hallar dichas respuestas, es necesario calcular las constantes de tiempo tanto para la carga como para la descarga del elemento almacenador de energía, teniendo en cuenta que el potenciómetro, llamado resistencia , es de 10 y que, para esta primera parte, estará programado en 2999 .

Para : El selector en se encontrará en la posición b, es decir, el contacto NA estará cerrado, con el fin de garantizar que el condensador se encuentre totalmente descargado antes de conmutar a la posición a en . Entonces, en este instante la tensión en el capacitor será cero voltios, puesto que lleva mucho tiempo conectado a la resistencia R3, debido a esto ya no hay circulación de corriente por el circuito.

Para : En el selector pasa de la posición b a la posición a, es decir, el contacto NA pasa a estar abierto y el contacto NC se cerrará, conectando así el condensador a la fuente de alimentación , entonces, como el condensador no soporta cambios bruscos de tensión, está seguirá siendo cero.

Figura 5.8.2 Circuito propuesto para el ejercicio situado 1 en

Sólo en este instante el condensador se va a identificar como un cortocircuito, a causa de su intolerancia a los cambios fuertes.

Para : En este intervalo de tiempo, el condensador ya se habrá cargado hasta la tensión de su resistencia modelo , a un ritmo determinado por la constante . El condensador no se cargará hasta la tensión de la fuente , porque la resistencia que está en paralelo a él, no permitirá que la corriente sea cero, es decir, no dejará que el circuito quede abierto, motivo por el cual las resistencias R1 y también van a tener una caída de tensión. Luego, cuando el condensador llegue a dicho voltaje, se comportará como un circuito abierto. Todo esto ocurrirá antes de conmutar el selector en .

Figura 5.8.3 Circuito propuesto para el ejercicio situado 1 en

Hallando la resistencia total del circuito

Calculando la corriente del circuito en

Finalmente hallando la tensión en el condensador en

Respuesta completa para la carga del condensador.

Ahora, luego de haber encontrado las condiciones iniciales para la tensión en el condensador, se procede a calcular la constante de tiempo , teniendo en cuenta que la resistencia para hallar el tau es la resistencia equivalente Thevenin del circuito de la Figura 5.8.3 vista desde los terminales del condensador.

El condensador a los va a almacenar el 99.3% de energía en forma de campo eléctrico.

Tensión en el modelo.

Se toman los valores de tensión, calculados anteriormente para cada instante de tiempo, lo siguiente será hallar la respuesta completa para la carga en el condensador. La forma general para dicha respuesta ante una fuente de entrada DC es:

Donde

La respuesta forzada B para la tensión en el capacitor C fue hallada anteriormente como:

Evaluando la condición inicial en la respuesta completa para .

Despejando K

Sustituyendo B,K y a en la ecuación 5.8.1 se tiene,

Para : En el selector vuelve a la posición b, cerrando el contacto NA, un instante después de que ocurre lo anterior, en , el modelo real del condensador; que ahora será una fuente de tensión, quedará conectada a la resistencia R3 y , como se muestra en la Figura 5.8.4.

Figura 5.8.4 Circuito propuesto para el ejercicio situado 1 en .

Para : El condensador ya ha entregado toda su energía al elemento pasivo R3 al cual estaba conectado. Por eso todos los parámetros de tensión y corriente en el circuito de la Figura 5.8.4 serán cero.

Respuesta completa para la descarga del condensador.

Luego de analizar el comportamiento del condensador en y en , se obtuvo una parte de la información para hallar la respuesta completa de la descarga en el condensador; sin olvidar que antes se debe calcular la constante de tiempo , considerando que la resistencia para hallar el tau, es la resistencia equivalente Thévenin del circuito de la Figura 5.8.4 vista desde las terminales del condensador que en ese instante será una fuente de tensión.

La bobina a los se va a descargar en un 99.3%.

Tensión en el modelo.

Luego de hallados los valores de tensión, calculados en y en , lo siguiente será hallar la respuesta completa para la descarga del condensador. La forma general para dicha respuesta ante una fuente de entrada DC es:

Donde

La respuesta forzada B para la tensión en el capacitor C fue hallada anteriormente como:

Como la conmutación se hace en la respuesta se traslada a

Evaluando la condición inicial en la respuesta completa para .

Despejando K

Sustituyendo B,K y a en la ecuación 5.8.2 se tiene,

Respuestas completas de la tensión de la carga-descarga del condensador.

Finalmente, se han calculado las respuestas completas relacionadas con el parámetro de tensión en el capacitor del circuito de la Figura 5.8.1. Como último paso, se agrupan las ecuaciones halladas para la tensión, a trozos, de la siguiente forma:

Señal de tensión de carga y descarga .

Figura 5.8.5 Carga-descarga de la tensión en el condensador y medición de los .

La gráfica anterior, es la esperada en la práctica.

Simulación

Después de analizar el transitorio del circuito diseñado, a partir de cálculos teóricos; lo siguiente será corroborar que lo calculado y graficado es correcto, con ayuda de un software de simulación de circuitos como NI Multisim 12.0.

Lo primero será construir en el área de trabajo del programa, el circuito propuesto. Para el caso de las necesidades del circuito en particular, el interruptor que se modelará será uno con tiempo de retardo como se muestra en la Simulación 5.8.1, con el fin de garantizar que la conmutación se haga en un tiempo específico.

Simulación 5.8.1 Pasos para insertar un interruptor con tiempo de retraso en NI Multisim 12.0

1. Clic en el botón Basic.

2. Clic en SWITCH, allí se mostrarán los diferentes interruptores que ofrece el programa.

3. Clic en TD_SW1. Este será el interruptor con tiempo de retardo que se usará.

Posteriormente, se debe ubicar y conectar el interruptor en el lugar requerido según el diseño del circuito objeto de estudio; luego, se procede a configurar los tiempos de contactos para dicho elemento, según el tiempo de conmutación que se desee, como se muestra en la Simulación 5.8.2.

Simulación 5.8.2 Pasos para la configuración de tiempo del interruptor en NI Multisim 12.0

1. Doble clic sobre el interruptor TD_SW1.

2. Clic en Value y digitar el tiempo de inicio (time on (TON)) y el tiempo final (time off (TOFF)). En este caso el tiempo (time on) será un poco más de los para asegurar que el condensador se cargue totalmente.

3. Clic en OK, para almacenar el cambio de los parámetros de tiempo.

Luego de configurar cada elemento del circuito diseñado en el área de trabajo de Multisim, lo siguiente será realizar la simulación del transitorio para la tensión en el modelo real del condensador; este paso a paso se expone a continuación.

Obtención de la respuesta de la tensión

Simulación 5.8.3 Análisis transitorio paso 1.

1. Clic en Simulate, aquí se desplegará una lista con diferentes opciones y herramientas para la simulación.

2. Clic en Analyses, se abrirá una nueva lista con distintas opciones de estudio según el sistema simulado.

3. Clic Transient analysis, donde se abrirá una ventana para la configuración de las condiciones iniciales y otros parámetros más.

Simulación 5.8.4 Pasos para la configuración de la ventana del menú Parámetros del análisis

1. Extender la lista del submenú Initial conditions que se encuentra ubicado en el menú Analysis parameters y elegir la opción Set to zero, esta elección asegura que las condiciones iniciales del circuito sean cero.

2. Digitar en (TSTART) el tiempo en el cual desea que inicie la gráfica del análisis y en (TSTOP) escribir el tiempo final al cual quiere que llegue la gráfica. Se aconseja que dichos tiempos correspondan a la constante de carga y descarga, en este caso, del modelo del elemento almacenador de energía que desea analizar, para obtener una gráfica apropiada.

3. Activar Maximum time step settings (TMAX) y digitar el tiempo de muestreo de datos.

Simulación 5.8.5 Pasos para la configuración de la ventana del menú Salida

1. Desplegar la lista de opciones del submenú Variables in circuit y escoger la opción All variables. Aquí se mostrará la lista de las variables del circuito y se elegirá la de interés dando clic sobre ella.

2. Con la variable seleccionada, dar clic en el botón Add, para que la variable se traslade a lista de Selected variables for analysis para hacer el respectivo análisis.

3. Dar clic en Simulate para iniciar con la simulación y obtener la gráfica del comportamiento transitorio de la variable elegida.

Simulación 5.8.6 Ventana que muestra el resultado de la simulación de la corriente de la bobina.

Luego de lograda la gráfica, se debe medir con los cursores tanto el tiempo como la tensión, para observar que el voltaje en el modelo del condensador, haya llegado al valor obtenido en la respuesta completa de la carga y descarga.

Simulación 5.8.7 Pasos para sacar los cursores para la medición del tiempo de carga y descarga.

1. Dar clic en el ícono Show cursors de la barra de herramientas. Sobre el eje vertical aparecerán dos cursores.

2. Los cursores pueden ser movidos con el mouse haciendo clic sostenido sobre cada uno, al desplazarlos harán un seguimiento punto a punto de la gráfica, midiendo simultaneamente el eje vertical y horizontal, en este caso tensión y tiempo de la carga y descarga, como se muestra en la tabla Cursor.

Simulación 5.8.8 Paso para obtener la posición de pareja ordena de tensión vs tiempo

1. Para desplegar la lista de opciones del cursor, dar clic derecho sobre el punto, luego se debe elegir la opción Add data label at cursor. Esa opción proporciona la oportunidad de ver una pareja ordenada de puntos, como se muestra a continuación.

Simulación 5.8.9 Fijación de un punto especial donde muestra el tiempo y la tensión de carga

Finalmente obtenemos la medición del tiempo y tensión de carga y descarga del modelo del condensador.

Simulación 5.8.10 Medición de tiempo de carga y descarga de la tensión del modelo real del condensador

Como se puede observar en la figura anterior, el resultado de la simulación muestra un tiempo de carga de 1.021 a una tensión de 18.4539 y una duración de descarga, que tiene que calcularse como el tiempo registrado de 1.5961 menos el tiempo de la conmutación, que son 1.36; lo que da como resultado 0.2361 a una tensión de 245.1795.

 

Ejercicios situados	Práctica Ejercicio Situado 1: Carga - descarga de un condensador y medición de la constante de tiempo 5Τ.