Ejercicio situado 1 parte 2: Variación de la constante de tiempo en un circuito de primer orden RC.

Patricia Ramírez y Julián Soto posterior a la práctica realizada, se les ocurre cambiar la constante de tiempo Τ para la carga del circuito de la Figura 5.8.1 y observar si dicho tiempo aumenta o disminuye, por lo que deciden hacerle una pequeña modificación al circuito. De este modo, recalculan las constantes de tiempo y regresen a realizar el montaje.

Diagrama de flujo

Flujograma 1: Análisis de carga-descarga y constante de tiempo (5Τ) de una señal de tensión en un condensador.

Circuito de primer orden RC, objeto de estudio

Se conserva el diseño del circuito del ejercicio situado 1, presentando como única modificación el valor de resistencia del potenciómetro.

Posible solución

Ahora la idea es reprogramar el potenciómetro a 4.999 , manteniendo además la misma configuración y conexión de los elementos de circuito objeto de estudio del ejercicio situado 1. De esta forma se observará como cambia el tiempo, en el proceso de carga de tensión en forma de energía en el condensador.

Figura 5.8.15 Circuito propuesto para el ejercicio situado 1 parte 2.

Donde la escala de tiempo t se manejará en segundos

Teniendo en cuenta que la modificación del Τ será sólo en el proceso de carga, la constante de tiempo en la descarga será el mismo valor calculado en la primera parte del ejercicio situado 1. Teniendo claro lo anterior, se inicia con el análisis del nuevo circuito, para cada instante de tiempo, de esta forma se sabrá qué gráfica, tensión y tiempo esperar en la práctica.

Para : El selector en se encontrará en la posición b, es decir, el contacto NA estará cerrado, con el fin de garantizar que el condensador se encuentre totalmente descargado antes de conmutar a la posición a en . Entonces, en este instante la tensión en el capacitor será cero voltios, puesto que lleva mucho tiempo conectado a la resistencia R3, debido a esto ya no hay circulación de corriente por el circuito.

Para : En el selector pasa de la posición b a la posición a, es decir, el contacto NA pasa a estar abierto y el contacto NC se cerrará, conectando así el condensador a la fuente de alimentación , entonces, como el condensador no soporta cambios bruscos de tensión, ésta seguirá siendo cero.

Figura 5.8.16 Circuito propuesto para el ejercicio situado 1 en .

Sólo en este instante el condensador se va a identificar como un cortocircuito, a causa de su intolerancia a los cambios fuertes.

Para : En este intervalo de tiempo, el condensador ya se habrá cargado hasta la tensión de su resistencia modelo , a un ritmo determinado por la constante Τ. El condensador no se cargará hasta la tensión de la fuente , porque la resistencia que está en paralelo a él, no permitirá que la corriente sea cero, es decir, no dejará que el circuito quede abierto, motivo por el cual las resistencias R1 y también van a tener una caída de tensión. Luego, cuando el condensador llegue a dicho voltaje, se comportará como un circuito abierto. Todo esto ocurrirá antes de conmutar el selector en .

Figura 5.8.17 Circuito propuesto para el ejercicio situado 1 en .

Hallando la resistencia total del circuito

Calculando la corriente del circuito en

Finalmente hallando la tensión en el condensador en

Respuesta completa para la carga del condensador.

Ahora, luego de haber encontrado las condiciones iniciales para la tensión en el condensador, se procede a calcular la constante de tiempo , teniendo en cuenta que la resistencia para hallar el tau es la resistencia equivalente Thevenin del circuito de la Figura 5.8.17, vista desde los terminales del condensador.

El condensador a los va a almacenar el 99.3 de energía en forma de campo eléctrico.

Tensión en el modelo.

Se toman los valores de tensión, calculados anteriormente para cada instante de tiempo, lo siguiente será hallar la respuesta completa para la carga en el condensador. La forma general para dicha respuesta ante una fuente de entrada DC es:

Donde

La respuesta forzada B para la tensión en el capacitor C fue hallada anteriormente como:

Evaluando la condición inicial en la respuesta completa para .

Despejando K

Sustituyendo B,K y a en la ecuación 5.8.3 se tiene,

Para : En el selector vuelve a la posición b, cerrando el contacto NA, un instante después de que ocurre lo anterior, en , el modelo real del condensador; que ahora será una fuente de tensión, quedará conectada a la resistencia R3 y , como se muestra en la siguiente figura.

Figura 5.8.18 Circuito propuesto para el ejercicio situado 1 en

Para : El condensador ya ha entregado toda su energía al elemento pasivo R3 al cual estaba conectado. Por eso todos los parámetros de tensión y corriente en el circuito de la Figura 5.8.18 serán cero.

Respuesta completa para la descarga del condensador.

Luego de analizar el comportamiento del condensador en y en , se obtuvo una parte de la información para hallar la respuesta completa de la descarga en el condensador; sin olvidar que antes se debe calcular la constante de tiempo , considerando que la resistencia para hallar el tau, es la resistencia equivalente Thévenin del circuito de la Figura 5.8.18 vista desde las terminales del condensador que en ese instante será una fuente de tensión.

La bobina a los se va a descargar en un 99.3.

Tensión en el modelo.

Luego de hallados los valores de tensión, calculados en y en , lo siguiente será hallar la respuesta completa para la descarga del condensador. La forma general para dicha respuesta ante una fuente de entrada DC es:

Donde

La respuesta forzada B para la tensión en el capacitor C fue hallada anteriormente como:

Como la conmutación se hace en la respuesta se traslada a

Evaluando la condición inicial en la respuesta completa para .

Despejando K

Sustituyendo B,K y a en la ecuación 5.8.4 se tiene,

Respuestas completas de la tensión de la carga-descarga del condensador.

Finalmente, se han calculado las respuestas completas relacionadas con el parámetro de tensión en el capacitor del circuito de la Figura 5.8.15. Como último paso, se agrupan las ecuaciones halladas para la tensión, a trozos, de la siguiente forma:

Señal de tensión de carga y descarga

Figura 5.8.19 Carga-descarga de la tensión en el condensador y medición de los 5Τ.

La gráfica anterior, es la esperada en la práctica.

Simulación

Después de analizar el transitorio del circuito diseñado, a partir de cálculos teóricos; lo siguiente será corroborar que lo calculado y graficado es correcto, con ayuda de un software de simulación de circuitos como NI Multisim 12.0.

La descripción del paso a paso para hallar la curva en el software, se describe en la primera parte del ejercicio situado 1.

Entonces, la gráfica de la señal transitoria de tensión del condensador obtenida en NI Multisim 12.0, es la que se muestra a continuación.

Simulación 5.8.11 Medición de tiempo de carga y descarga de la tensión del modelo real del condensador, parte 2.

En la figura anterior se logra confirmar que la tensión a la que se carga el condensador es de aproximadamente 18.0455 , además se observa que el tau de carga cambió, teniendo como nuevo valor 1.3790 , y el tau de descarga se mantuvo, como se esperaba, en 235.6 ; recordando que la constante de tiempo de la descarga se calcula como el tiempo registrado, 1.9556 menos el tiempo de la conmutación, 1.72 . Toda la información anterior, conseguida en la simulación concuerda con lo calculado teóricamente con cada análisis.

 

Práctica Ejercicio Situado 1: Carga - descarga de un condensador y medición de la constante de tiempo 5Τ.	Práctica Ejercicio Situado 1 parte 2: Variación de la constante de tiempo Τ en un circuito de primer orden RC.