2.1 Potencia instantánea p(t)

La potencia instantánea absorbida por un elemento es el producto de la tensión instantánea v(t) en los terminales del elemento y la corriente instantánea i(t) que circula a través de él, siguiendo la convención pasiva de los signos para una carga como la de la Figura 2.1.1:

Figura 2.1.1 Convención pasiva de los signos

La potencia instantánea p(t) es la tasa a la cual un elemento absorbe energía. Al analizar el caso general de la potencia instantánea absorbida por una red pasiva lineal de elementos R, L, C, cuando se les aplica una fuente de tensión senoidal, como se muestra en la Figura 2.1.2, y sean la tensión y la corriente en las terminales del circuito, la p(t) responde al siguiente modelo:

Figura 2.1.2 Fuente senoidal y red pasiva R, L, C

Donde V_m e I_m son las amplitudes (o valores pico), θ_v y θ_i son los ángulos de fase de la tensión y la corriente, respectivamente. Entonces, al reemplazar la tensión y corriente en la ecuación 2.1.1, la potencia instantánea absorbida por el circuito es:

Se utiliza la siguiente identidad trigonométrica con el fin de identificar el componente constante y el componente senoidal en la expresión de potencia instantánea:

La potencia instantánea se puede expresar como:

Esto indica que la potencia instantánea tiene dos partes. La primera es constante y no depende del tiempo; su valor depende del coseno de la diferencia entre los ángulos de la tensión y la corriente, así como también de las magnitudes de la tensión y la corriente pico. La segunda parte es una función cosenoidal cuya frecuencia es el doble de la frecuencia angular de la fuente de alimentación del circuito, y su magnitud es directamente proporcional a las magnitudes de la tensión y la corriente pico, y directamente proporcional también al componente cosenoidal

Una gráfica general de p(t) asociada a la ecuación 2.1.4 se presenta en la Figura 2.1.3, donde T=2π/ω es el periodo de las señales de tensión y corriente. Se observa que p(t) es periódica (p(t)=p(t+T₀)) y que tiene un periodo de T₀=T/2, es decir la mitad del período de la fuente de alimentación, ya que la frecuencia de la señal de potencia es el doble de la frecuencia de la señal de alimentación.

Se observa que p(t) presenta intervalos de tiempo de comportamiento positivo e intervalos de comportamiento negativo. Cuando p(t) es positiva, el elemento o elementos del circuito que se estén estudiando, absorben potencia de la fuente de alimentación, es decir se comportan de forma pasiva, mientras que, cuando p(t) es negativa, este elemento o elementos del circuito entregan potencia al resto del circuito, es decir se comportan de forma activa. Esto es posible debido a la presencia de elementos almacenadores de energía como condensadores e inductores en el circuito.

Figura 2.1.3 Potencia instantánea p(t) en un circuito

El elemento o elementos objeto de estudio, muestra un comportamiento pasivo desde t₀ hasta t₁, y de t₂ hasta t₃, y un comportamiento activo desde t₁ hasta t₂ y desde t₃ hasta t₄.

La potencia instantánea cambia con el tiempo, y por lo tanto es difícil de medir. La potencia promedio es más fácil de medir. De hecho, el vatímetro, el instrumento para medir la potencia, responde a la potencia promedio.

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