1.5 El condensador ideal

Un condensador se compone por dos placas conductoras separadas por un dieléctrico que almacenan la misma cantidad de carga eléctrica pero opuesta (positiva y negativa), en este campo eléctrico se conserva energía eléctrica.

1.5.1 Corriente

La corriente que logra atravesar una placa hacia la otra es debido al tensión aplicado al condensador que rompe la oposición del dieléctrico. Así la corriente en el condensador es:

    Figura 5.1            Ecuación 5.1

En la ecuación 5.1 dv/dt es la variación de la tensión en el tiempo y C es la capacitancia del condensador la cual es una constante de proporcionalidad de acuerdo al diseño geométrico del condensador y composición del dieléctrico.

Un análisis matemático de la ecuación 5.1 explica que para una tensión constante, no variable en el tiempo, traería como consecuencia una corriente a través de las placas igual a cero, por tanto se modela como un circuito abierto. Por otro lado, para una variación brusca de tensión se necesita una corriente infinita, indicando que la tensión en el condensador no cambia repentinamente a valores elevados.

1.5.1.1 Capacitancia C

La capacidad de condensador para almacenar carga eléctrica en la superficie de las placas es la capacitancia, la cual es la relación de carga sobre tensión aplicada en sus bornes, ecuación 5.2. Aunque un condensador ideal se modela solamente con su carácter capacitivo, el modelo real presenta una resistencia eléctrica R_p propia de los terminales de conexión y las placas, un efecto inductivo parásito L_p asociada a los terminales de conexión y las placas, por último una resistencia eléctrica propia del material dieléctrico R_d. En la práctica estos valores son omitidos para bajas frecuencias.

Ecuación 5.2

Figura 5.2

En la ecuación 5.2, V es la tensión a la que se alimentan las placas y q es la carga eléctrica, la unidad del cociente es el Faradio F. Aunque la ecuación 5.2 infiere que la capacitancia es la relación de carga sobre la tensión en terminales, el valor de capacitancia de un condensador depende de su diseño geométrico y del material dieléctrico, como es el caso de uno de placas paralelas.

Figura 5.3                            Ecuación 5.3

• A es el área de las placas
• d es la distancia de separación entre las placas
• A es el área de la sección transversal del núcleo
• ε=ε₀‧ ε_R, ε es la permitividad eléctrica del vacío y ε_R es la permitividad relativa o constante dieléctrica del material.

La permitividad eléctrica del vacío con unidad de Faradio sobre metro tiene el siguiente valor.

Ecuación 5.4

El valor de permitividad relativa varía según el material utilizado, en la siguiente tabla se ilustra algunos materiales de fabricación.

Figura 5.4

El vidrio y la mica son materiales utilizados usualmente para condensadores de placas paralelas. Los datos de la figura anterior son registrados bajo una temperatura de 20° centígrados. (Fuente: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/tables/diel.html#c1, mayo 2013)

1.5.2 Deducción de las variables eléctricas , y :

La ecuación de tensión en el condensador se establece a partir de integrar la ecuación 5.1.

Ecuación 5.5

Definida la corriente y la tensión para el condensador, ecuación 5.1 y ecuación 5.5, la función de potencia es:

Ecuación 5.6

Por último, la energía eléctrica conservada en el campo eléctrico es el área bajo la curva de la potencia.

Ecuación 5.7

Si el condensador estaba en reposo previo a la energización su corriente es cero en t=0s, la energía en cualquier instante de tiempo es:

Ecuación 5.8

1.5.3 Análisis sinusoidal en el tiempo (relación entre e )

El condensador conectado a un circuito eléctrico con una fuente de tensión variable en el tiempo de tipo sinusoidal junto a una resistencia, presenta el efecto capacitivo desfasando 90° la corriente del tensión en el elemento. En la figura 5.5, el circuito eléctrico tiene una fuente sinusoidal conectada en paralelo con un condensador y una resistencia.

Figura 5.5

En este caso la tensión en el condensador es igual a la tensión de la fuente y la corriente se determina con la ecuación 5.1.

Con las siguientes identidades trigonométricas, la corriente puede expresarse en términos de coseno.

Al comparar las señales de corriente y de tensión en el condensador, se evidencia que i(t) adelanta en 90° la v(t), provocado por la capacitancia del condensador.

 

Inductancia equivalente	Capacitancia equivalente